作业帮如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结矩形记角COP=a,求当a取何值,矩形面积最大,最大为多少.图没截好,最上面哪个是Q,D右面哪个点是C,C下面是B.D下面是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 12:18:35
如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结矩形记角COP=a,求当a取何值,矩形面积最大,最大为多少.图没截好,最上面哪个是Q,D右面哪个点是C,C下面是B.D下面是
如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结矩形
记角COP=a,求当a取何值,矩形面积最大,最大为多少.图没截好,最上面哪个是Q,D右面哪个点是C,C下面是B.D下面是A.
如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结矩形记角COP=a,求当a取何值,矩形面积最大,最大为多少.图没截好,最上面哪个是Q,D右面哪个点是C,C下面是B.D下面是
ABCD是扇形的内结矩形面积S=(R*SIN(α))*(R*COS(α)-R*SIN(α)/TAN(π/3))
=(R*SIN(α))*(R*COS(α)-R*SIN(α)/TAN(60度))
=R^2*SIN(α)*COS(α)-R^2*(SIN(α))^2/TAN(60度))
S'=R^2*(COS(α))^2-R^2*(SIN(α))^2-2*R^2*SIN(α)*(COS(α))/TAN(60度)
=R^2*[(COS(α))^2-(SIN(α))^2-2*SIN(α)*(COS(α))/TAN(60度)]
=0
则：(COS(α))^2-(SIN(α))^2-2*SIN(α)*(COS(α))/TAN(60度)=0
COS(2α)-SIN(2α)/TAN(60度)=0
COS(2α)=SIN(2α)/TAN(60度)
TAN(60度)=SIN(2α)/COS(2α)=TAN(2α)
2α=60度
α=30度=π/6弧度
S=R^2*SIN(α)*COS(α)-R^2*(SIN(α))^2/TAN(60度))
=SIN(30)*COS(30)-(SIN(30))^2/TAN(60度))
=0.28868
当α取α=30度=π/6弧度,矩形面积最大,最大为0.28868.