作业帮高中物理圆周运动计算加速度公式以及推导过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:27:13
高中物理圆周运动计算加速度公式以及推导过程
高中物理圆周运动计算加速度公式以及推导过程
高中物理圆周运动计算加速度公式以及推导过程
首先请学弟跟我一起画一个圆,这就是一个做匀速圆周物体的运动轨迹,顺便把圆心和半径也标上.
在圆上取两个挨得比较近的点,连半径,垂直半径作切线,它们之间夹的那个圆心角是α,这切线就是那个物体在这两个点的速度v1与v2（物体从v1那点运动到v2）,速度之间的夹角也是α,别忘了速度是向量,标上箭头.
我们知道,加速度a=Δv/Δt,Δv=v2-v1,速度是向量,它们之间的作差需使用向量减法的运算法则.请学弟将v1和他的起点一起平移,使v1与v2共起点,然后用减向量v1的终点指向被减向量v2的终点,这就是Δv.
那么这个Δv该怎么求呢?我们知道v1=v2=v（线速度）,所以Δv是那个等腰三角形的底边,v1与v2是两腰,我们做底边的中垂线,在那两个直角三角形中可知Δv=2sin(α/2)v
在你取的这两个点无限靠近时,α趋向无穷小,由正弦函数性质可知此时α、sinα的值几乎一样,于是Δv=αv
加速度a=αv/Δt
又∵角速度定义ω=α/t,∴向心加速度a=ωv=ω²r=v²/r
楼上正解！
计算圆周运动的加速度要用到矢量减法（数学中的向量减法）。
设线速度v，角速度ω，半径r，则有v=ωr
设经过时间t（很短），转过了θ角，则θ=ωt
做出t时间段前后两点的线速度v1，v2，把v1平行移动，使v1，v2起始点相同（这时v1，v2夹角也为θ）。
做向量v2-v1，即从v1末端指向v2末端的向量，这就是Δv
当t趋近于0时，Δv≈θv
根据...
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计算圆周运动的加速度要用到矢量减法（数学中的向量减法）。
设线速度v，角速度ω，半径r，则有v=ωr
设经过时间t（很短），转过了θ角，则θ=ωt
做出t时间段前后两点的线速度v1，v2，把v1平行移动，使v1，v2起始点相同（这时v1，v2夹角也为θ）。
做向量v2-v1，即从v1末端指向v2末端的向量，这就是Δv
当t趋近于0时，Δv≈θv
根据加速度定义: a=Δv/Δt=θv/t=（ωt*ωr）/t=ω^2 r
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