如图,某校把一块形状为直角三角形的荒地开辟为动物园,已知∠ACB=90°,AC=80m,BC=60m1:若入口E在边AB上,且与AB等距,求从入口E到出口C的最短的长;2:若线段CD是一条水渠,且D点在边AB上,一直水渠
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 11:21:55
如图,某校把一块形状为直角三角形的荒地开辟为动物园,已知∠ACB=90°,AC=80m,BC=60m1:若入口E在边AB上,且与AB等距,求从入口E到出口C的最短的长;2:若线段CD是一条水渠,且D点在边AB上,一直水渠
如图,某校把一块形状为直角三角形的荒地开辟为动物园,已知∠ACB=90°,AC=80m,BC=60m
1:若入口E在边AB上,且与AB等距,求从入口E到出口C的最短的长;
2:若线段CD是一条水渠,且D点在边AB上,一直水渠的造价为10元/米,则D点在距A点多远处此水渠的造价最低?最低造价是多少元
如图,某校把一块形状为直角三角形的荒地开辟为动物园,已知∠ACB=90°,AC=80m,BC=60m1:若入口E在边AB上,且与AB等距,求从入口E到出口C的最短的长;2:若线段CD是一条水渠,且D点在边AB上,一直水渠
1、通过点E做bc边的垂线,与bc交于f
因为 ef垂直于cb、ac垂直于bc
所以 ef平行于ac
所以 三角形acb与三角形efb相似
因为 e为ab重点
所以eb=1/2ab
所以 ef=1/2ac=40m
根据勾股定理得ec=50m
(其实因为e为直角三角形斜边上的中点,直接可推出ae=eb=ec)
2、
设ad=x
db=100-x
通过点E做bc边的垂线,与bc交于g
根据三角形相似(上题证过了)推出dg/ac=db/ab
代入数字得出dg=80-0.8x
因为 bg/cg=db/da
所以 gb=60-0.6x
所以 cg=0.6x
根据勾股定理 cd的平方=6400-128x+x平方
=(x-64)平方+2304
方程开口向上,因此定点为最小值,推出x=64,此时cd=48
造价等于50*48=2400元
2.题目要求造价最低,也就是要C点到直线AB距离最短,所以CD垂直AB,可设AD=y,BD=AB-AD,AB=100m(直角三角形勾股定理可得),由于CD=CD,也就是CD*CD=CD*CD,即AC*AC-AD*AD=CB*CB-BD*BD,将x和数据代入可得y=64m,所以CD=48m,所以最低造价为48*10=480元