一道初中的几何证明题,经过相交两圆的一个交点的那些直线,被两圆所截得的线段中,平行于连心线的那一条线段最长.我想了很长时间,无法证明,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 04:38:16
一道初中的几何证明题,经过相交两圆的一个交点的那些直线,被两圆所截得的线段中,平行于连心线的那一条线段最长.我想了很长时间,无法证明,

一道初中的几何证明题,经过相交两圆的一个交点的那些直线,被两圆所截得的线段中,平行于连心线的那一条线段最长.我想了很长时间,无法证明,
一道初中的几何证明题,
经过相交两圆的一个交点的那些直线,被两圆所截得的线段中,平行于连心线的那一条线段最长.我想了很长时间,无法证明,

一道初中的几何证明题,经过相交两圆的一个交点的那些直线,被两圆所截得的线段中,平行于连心线的那一条线段最长.我想了很长时间,无法证明,
说明:两圆的圆心分别是M,N;交点是A,B,过A点作一直线l与两圆相交,现在过M作MC垂直于l,垂足为C,过N作ND垂直于l,垂足为D.
分析:MC,ND分别平分l被圆所截的弦,所以 弦长=2倍CD
连结MN,角MND=a
则 CD=MN*sin(a)
弦长=2*MN*sin(a)
要使弦长最长,则a=90度,即ND垂直于MN
因为ND垂直于l
所以MN//l
也就是说,平行于连心线的那一条线段最长,最长值=两倍圆心距