∫∫ |xy-1| dxdy D= 0≤x≤2 0≤y≤2 绝对值打开后 怎么写分段函数?答案是:3/2+2ln2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 22:03:42
∫∫ |xy-1| dxdy D= 0≤x≤2 0≤y≤2 绝对值打开后 怎么写分段函数?答案是:3/2+2ln2

∫∫ |xy-1| dxdy D= 0≤x≤2 0≤y≤2 绝对值打开后 怎么写分段函数?答案是:3/2+2ln2
∫∫ |xy-1| dxdy D= 0≤x≤2 0≤y≤2 绝对值打开后 怎么写分段函数?
答案是:3/2+2ln2

∫∫ |xy-1| dxdy D= 0≤x≤2 0≤y≤2 绝对值打开后 怎么写分段函数?答案是:3/2+2ln2
for xy ≤ 1
|xy-1| = -xy+1
for xy> 1
|xy-1| = xy-1
xy ≤ 1
=> x≤ 1/y for 0≤y≤2
I =∫∫ |xy-1| dxdy
= ∫∫ -xy+1 dxdy ( 0≤x≤y ) + ∫∫ xy-1 dxdy (y

原式=∫(0~1/2)dx∫(0~2)(1-xy)dy+∫(1/2~2)dx∫(0~1/x)(1-xy)dy+∫(1/2~2)dx∫(1/x~2)(xy-1)dy
(符号∫(0~1/2)表示从0到1/2积分,其它类同)
=∫(0~1/2)(2-2x)dx+∫(1/2~2)(1/(2x))dx+∫(1/2~2)...

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原式=∫(0~1/2)dx∫(0~2)(1-xy)dy+∫(1/2~2)dx∫(0~1/x)(1-xy)dy+∫(1/2~2)dx∫(1/x~2)(xy-1)dy
(符号∫(0~1/2)表示从0到1/2积分,其它类同)
=∫(0~1/2)(2-2x)dx+∫(1/2~2)(1/(2x))dx+∫(1/2~2)(2x-2+1/(2x))dx
=(1-1/4)+(ln2-ln(1/2))/2+(4-4+ln2/2-1/4+1-ln(1/2)/2)
=3/4+ln2+(ln2+3/4)
=3/2+2ln2。

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