当x>1时,证明x>lnx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 14:49:43

当x>1时,证明x>lnx
当x>1时,证明x>lnx

当x>1时,证明x>lnx
x-lnx=lnex-lnx=ln(ex/x)
因为x>1,ex>e>1,ex>x,(ex/x)>1,ln(ex/x)>0,故x-lnx>0,即x>lnx

可以画一条函数图象
f（x）=lnx 在第一四象限中单调递增、趋于平缓，且与x轴正半轴交于（1，0）。由图可知x>lnx
或者用导数。过程和楼上一样。
希望对你有帮助。

证明：
令y=x-lnx，求导得y'=1-1/x；
当x>1时，y'<0，函数y递减.
从而y(x)>y(1)=0.
即x>lnx。

可以从导函数考虑在x=1时 x>lnx
而当x>1时 lnx的导函数是1/x 要小于1 而x的导函数是1 也就是说 x的增长率永远大于lnx
综上我们可以知道x会比lnx大而且差距越来越大

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