把一段长16米的铁丝截成2段,分别围城正方形,求这两个正方形的面积之和的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 01:48:05

把一段长16米的铁丝截成2段,分别围城正方形,求这两个正方形的面积之和的最小值
把一段长16米的铁丝截成2段,分别围城正方形,求这两个正方形的面积之和的最小值

把一段长16米的铁丝截成2段,分别围城正方形,求这两个正方形的面积之和的最小值
设分成的一段是a,另一段是16-a
(a/4)^2+[(16-a)/4]^2
=a^2/16+16-2a+a^2/16
=a^2/8-2a+16
=1/8(a^2-16a+64)+8
=1/8(a-8)^2+8
≥8
这两个正方形的面积之和的最小值是8

设其中一段边长是x 则另一段是（16-4x）÷4＝4-x

x^2+(4-x)^2
=x^2+x^2-8x+16
=2x^2-8x+16
=2(x^2-4x+4)+8
=2(x-2)^2+8

所以当x＝2时最小，最小值是8

16÷4=4（米）
则两个正方形的边长可以分为（1米、3米）、（2米、2米）这两种
1米和3米的正方形面积和是：1²+3²=10平方米
2米和2米的正方形面积和是：2²+2²=8平方米
所以两个正方形面积之和最小值是8平方米

8啊。。。

设两正方形边长分别为x，y。则4x+4y=16，x+y=4。欲求两正方形面积和最小，则x'2+y'2取最小值，即当x'2+y'2=2xy时满足题意，所以两正方形面积和最小值为8。

设一段长为x米，则另一段的长为16-x米。
面积和：（x÷4）²+(（16-x）/4)²=（x²-16x+128）/8
当x=8时，面积最小。