已知两平面方程且一定相交,如何求这两平面的相交直线的方程?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 18:05:19
已知两平面方程且一定相交,如何求这两平面的相交直线的方程?

已知两平面方程且一定相交,如何求这两平面的相交直线的方程?
已知两平面方程且一定相交,如何求这两平面的相交直线的方程?

已知两平面方程且一定相交,如何求这两平面的相交直线的方程?
两个方程联立就是直线的一种表达式.
要求出点向式方程,可以先用两个平面的法向量做外积得到直线的方向向量,在联立方程组中随便取一个z,解出相应的x,y就得到直线上的一个点.

利用两个平面方程消去一个自变量,得到一个二元方程,给其中一个变量赋任意值(0,1等,易于计算即可),解出另外两个变量,得到直线上的一个点的坐标。再算出两个平面的法向量,做叉乘,即直线的方向向量。有了直线上一点坐标和方向向量,就可以代入点向式中求出相交直线的方程。什么是点向式?
可不可以直接令两个方程相等,然后直接化简啊?
记得以前说可以就直接做差,不能可能我记混淆了直接相等不管怎么...

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利用两个平面方程消去一个自变量,得到一个二元方程,给其中一个变量赋任意值(0,1等,易于计算即可),解出另外两个变量,得到直线上的一个点的坐标。再算出两个平面的法向量,做叉乘,即直线的方向向量。有了直线上一点坐标和方向向量,就可以代入点向式中求出相交直线的方程。

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