判断函数的单调性,并求出单调区间f(x)=3X-X^3导数的相关知识的,希望能详细点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 13:23:35
判断函数的单调性,并求出单调区间f(x)=3X-X^3导数的相关知识的,希望能详细点

判断函数的单调性,并求出单调区间f(x)=3X-X^3导数的相关知识的,希望能详细点
判断函数的单调性,并求出单调区间
f(x)=3X-X^3
导数的相关知识的,希望能详细点

判断函数的单调性,并求出单调区间f(x)=3X-X^3导数的相关知识的,希望能详细点
多说二句:
令F’(x)=3-3X^2=0==>x1=-1,x2=1
解得根的个数一般可能就是函数极值的个数,之所以说可能,有不是极值的情况
∵F’(x)为开口向下的抛物线,对称轴为x=0
∴当过x1点时,F’(x)由负变正,f(x)在此点取极小值,过x2点时,F’(x)由正变负,f(x)在此点取极大值
判断极值是极大还是极小
还可以看在x1,x2的二阶导数值
F’’(x)=-6X==> F’’(-1)>0,f(x)在x1点取极小值;F’’(1)

令一阶导函数等于0
即3-3x^2=0
x=1或x=-1
导函数大于0 函数单调递增
导函数小于0 函数单调递减
所以在-1到1之间函数增,其他函数减

(x^u)'=ux^(u-1)
fx'=3-3x^2
fx'>=0推出-1<=x<=1即为增区间
fx'<0推出x>1或x<-1即为减区间

判断函数的单调性,要看它的导函数的正负
对于这道题目,f'(x)=3-3x^2=3(1-x^2)

f'(x)>=0,-1<=x<=1,单调递增
f'(x)<0, x<-1或x>1,单调递减