a+b+c=abc,b+c+d=bcd,c+d+a=cda,d+a+b=dab,求证：a=b=c=d

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 13:08:45

a+b+c=abc,b+c+d=bcd,c+d+a=cda,d+a+b=dab,求证：a=b=c=d
a+b+c=abc,b+c+d=bcd,c+d+a=cda,d+a+b=dab,求证：a=b=c=d

a+b+c=abc,b+c+d=bcd,c+d+a=cda,d+a+b=dab,求证：a=b=c=d
证明：a+b+c=abc 1)式
b+c+d=bcd 2)式
c+d+a=cda 3)式
d+a+b=dab 4)式
将1)式*d,2)式*a,3)式*b,4)式*c,得：
ad+bd+cd=abcd 5)式
ab+ac+ad=abcd 6)式
bc+bd+ab=abcd 7)式
cd+ac+bc=abcd 8)式
所以 ad+bd+cd=ab+ac+ad=bc+bd+ab=cd+ac+bc=abcd
有：d(b+c)=a(b+c)
a(c+d)=b(c+d)
b(a+d)=c(a+d)
d(a+b)=c(a+b)
1）若b+c=c+d=a+d=a+b=0,则a=b=c=d=0
2）若b+c=c+d=a+d=a+b≠0,则上式两边消除得：a=b=c=d且≠0
所以综上可得：a=b=c=d

a+b+c=abc,b+c+d=bcd,c+d+a=cda,d+a+b=dab,求证：a=b=c=d a+b+c=abc,b+c+d=bcd,c+d+a=cda,d+a+b=dab,求证：a=b=c=d 化解逻辑函数Y=A'B'C+ABC+A'BD'+AB'D'+A'BCD'+BCD'E' 用公式法化简以下逻辑表达式：F=AD+C'D+ABC'+A'B'C'+B'CD+A'BCD 已知（a+b）（b+c）（c+d）（d+a）=（a+b+c+d）（bcd+cda+dab+abc）,求证ac=bd 设（a+b)(b+c)(c+d)(d+a)=(a+b+c+d)(bcd+cda+dab+abc),求证：ac=bd 设(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)=(a+b+c+d)(bcd+cda+dad+abc),求证ac=bd ABCD-BCD-CD=2008求解A.B.C.D F=AB+(A+B)C+BCD 设abcd=1,求证：(a/abc+ab+a+1)+(b/bcd+bc+b+1)+(c/cda+cd+c+1)+(d/abd+ad+d+1)=1. 分式设abcd=1,则a/(abc+ab+a+1)+b/(bcd+bc+b+1)+c/(cda+cd+c+1)+d/(dab+da+d+1)=? abcd+abc+bcd+cda+dab+ab+bc+cd+da+ac+bd+a+b+c+d=2009 a+b+c+d=?急用, 已知a+b+c+d=0,a^3+b^3+c^3+d^3=3求abc+bcd+cda+dab的值若a+b+c+d=0 且a^3+b^3+c^3+d^3=3 求abc+bcd+cda+dab的值已知a+b+c+d=o,a的立方+b的立方+c的立方+d的立方=3,求abc+bcd+cda+dab的值数学问题a+b+c+d=0 a立方+b的立方+c的立方+d的立方=3求abc+abd+acd+bcd的值已知abcd=1,求a/(abc+ab+a+1)+b/(bcd+bc+b+1)+c/(cda+cd+c+1)+d/(dab+da+d+1)的值．已知a+b+c+d=0,求证a3+b3+c3+d3=3（abc+bcd+cda+dab）