作业帮机械能守恒题,一个横截面为半圆,半径为R的一个一个光滑圆柱的一部分,一根不可伸长的细线两端分别系住物体A,B,mA=2mB,从图示位置由静止开始释放A物体,当物体B到达最高点时,求绳的张力对物
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 15:28:12
机械能守恒题,一个横截面为半圆,半径为R的一个一个光滑圆柱的一部分,一根不可伸长的细线两端分别系住物体A,B,mA=2mB,从图示位置由静止开始释放A物体,当物体B到达最高点时,求绳的张力对物
机械能守恒题,
一个横截面为半圆,半径为R的一个一个光滑圆柱的一部分,一根不可伸长的细线两端分别系住物体A,B,mA=2mB,从图示位置由静止开始释放A物体,当物体B到达最高点时,求绳的张力对物体B做的功.
机械能守恒题,一个横截面为半圆,半径为R的一个一个光滑圆柱的一部分,一根不可伸长的细线两端分别系住物体A,B,mA=2mB,从图示位置由静止开始释放A物体,当物体B到达最高点时,求绳的张力对物
呵呵,这道题其实并不难,关键要弄清楚A下降的高度是B沿圆面上升的弧长.（公式不好打,你将就着看）
B上升到顶端时弧长为L=Rπ/2
由AB组成的系统机械能守恒得
mA*g*L=mB*g*R+1/2*（mA+mB）*V^2
解得V,就是B到达顶端时的速度,
再根据动能定理.
绳子对B所做的功-B克服重力做的功=B在顶端时的动能
就解出来绳子做工了!
绳对B做的功转化为B的动能和机械能，所以先算出B的速度哦，
MAgr-MBgR=1/2(MA+MB)V2【r为1/4周长】算出速度。然后再算动能和机械能的增量
E=MBgR+1/2MBV2
V2表示v的平方
A、绳子、B三者组成一个系统，B运动到顶点后B重力势能增加mgR,A重力势能减小πmgR/2,因此A和B总动能增加(π/2-1)mgR
A和B速度大小要相等，设为v，则
3mv^2/2=(π/2-1)mgR,
v^2=2(π/2-1)gR/3
A的动能增加到2mv^2=4(π/2-1)mgR/3
A的机械能变化量为πmgR-4(π/2-1)mgR/3
全部展开
A、绳子、B三者组成一个系统，B运动到顶点后B重力势能增加mgR,A重力势能减小πmgR/2,因此A和B总动能增加(π/2-1)mgR
A和B速度大小要相等，设为v，则
3mv^2/2=(π/2-1)mgR,
v^2=2(π/2-1)gR/3
A的动能增加到2mv^2=4(π/2-1)mgR/3
A的机械能变化量为πmgR-4(π/2-1)mgR/3
就是张力做的功,负功
收起