计算(x的5次方+绝对值x)/(1+x^2)在-1到1的定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 09:27:19
计算(x的5次方+绝对值x)/(1+x^2)在-1到1的定积分

计算(x的5次方+绝对值x)/(1+x^2)在-1到1的定积分
计算(x的5次方+绝对值x)/(1+x^2)在-1到1的定积分

计算(x的5次方+绝对值x)/(1+x^2)在-1到1的定积分
∫[-1→1] (x^5+|x|)/(1+x²) dx
=∫[-1→1] x^5/(1+x²) dx + ∫[-1→1] |x|/(1+x²) dx
前一积分被积函数为奇函数,结果为0,后一函数被积函数为偶函数
=2∫[0→1] x/(1+x²) dx
=∫[0→1] 1/(1+x²) d(x²)
=ln(x²+1) |[0→1]
=ln2
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

x的5次方是奇函数积分是0 X的绝对值是偶函数等于2倍的0到1的积分