定积分上线函数的问题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 14:58:07

定积分上线函数的问题
定积分上线函数的问题

定积分上线函数的问题
f'(x)=2*x*积分号（上限为x^2,下限为1）e^(-t^2)dt
* 是乘号 ^ 是平方
（不好意思,积分号打不出来,用语言代替了）

对积分上限的变量求导，等于积分上限带入被积函数乘以上线的导数。因为积分上线带入被积函数（即用x^2代替t）的结果为零，所以最后结果为零

f(x)=x²*∫[e^(-z²)]dz-∫[z*e^(-z²)]dz
=x²*∫[e^(-z²)]dz+(1/2)*e^(-x^4)-1/(2e);

f'(x)=2x*∫[e^(-z²)]dz+[x²*e^(-x^4)*(-4x^3)-(1/2)*e^(-x^4)*(-4x^3);
=(2x^3-4x^5)*e^(-x^4)+2x*∫[e^(-z²)]dz;

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