求不定积分[x-(arctanx)^(3/2)]/(1+x^2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 02:38:33
求不定积分[x-(arctanx)^(3/2)]/(1+x^2)

求不定积分[x-(arctanx)^(3/2)]/(1+x^2)
求不定积分[x-(arctanx)^(3/2)]/(1+x^2)

求不定积分[x-(arctanx)^(3/2)]/(1+x^2)
令t=arctanx,
所以tant=x,
[x-(arctanx)^(3/2)]/(1+x^2)
=[tant-t^(3/2)]dt
= -ln|cost|-2/5t^(5/2)+c
又因为t=arctanx tant=x 所以|cost|=【1/(x^2+1)】^(1/2)
所以
原式=(1/2)ln(x^2+1)-(2/5)(arctanx)^(5/2)+c