作业帮设随机变量X具有概率密度函数,重点是这个积分应该怎么求呢？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 15:34:46
设随机变量X具有概率密度函数,重点是这个积分应该怎么求呢？
设随机变量X具有概率密度函数,
重点是这个积分应该怎么求呢？
设随机变量X具有概率密度函数,重点是这个积分应该怎么求呢？
具体的记不清楚了,没有公式编辑器也打不上,给你说一下思路.
我们知道概率的期望,是用x＊p,然后求和,这个是对于离散的来说
如果对于连续的,应该用那一点的x乘以该点的概率值,即用x＊f（x）,再求和,我们要有意识,对于连续的函数,逐点求和就是求积分,这里的积分域是从负无穷到正无穷,
因此这里的第一个式子,把括号里的2x－3当作上面提到的x,而f（x）直接用式子,
最终式子,（2x－3）*2e（－2x）,对其积分,这里要注意0处分段积分,由于x<0时,f（x）＝0,因此最终结果是在0到正无穷上对上式积分.
不知道是否是这个地方有问题,如果是积分的问题,那只能你自己算了.
另外,积分的时候的技巧,我们知道概率和为1,所以积分的时候也许可能用到,就不用算了,直接带进取就好
E(2X-3)=∫[0,+∞)(2x-3)*2e^-2xdx;
另一个也类似。。。希望能帮助你。。。
不能硬算，要利用指数分布的性质
E(2x-3)=E(2x)-3=2E(x)-3=2*(1/2)-3=-2（参数为2指数分布，其均值为1/2）
E(exp(-3x))=∫(0-->∞)exp(-3x)*2*exp(-2x)dx
=∫(0-->∞)2*exp(-5x)dx=(2/5)∫(0-->∞)5*exp(-5x)dx=2/5（化为参数为5的指数分布，并利用归一化性质）
x的数学期望：E(x)=∫(0->∞) 2x e^(-2x) dx = 1/2
即：E(x)=1/2
1) E(2X-3)=2E(x)-3=1-3=-2
2) E[e^(-3x)] = 2∫(0->∞) e^(-3x) e^(-2x) dx = 2∫(0->∞) e^(-5x) dx
= 2/5