用定义证明:函数f(x)=x+1/x在x∈(1-+∞)上是增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:06:50
用定义证明:函数f(x)=x+1/x在x∈(1-+∞)上是增函数

用定义证明:函数f(x)=x+1/x在x∈(1-+∞)上是增函数
用定义证明:函数f(x)=x+1/x在x∈(1-+∞)上是增函数

用定义证明:函数f(x)=x+1/x在x∈(1-+∞)上是增函数
任取x1,x2∈(1,+∞),且x1有f(x1)-f(x2)=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)
=[1-1/(x1*x2)]*(x1-x2)
因x1*x2>1,于是1/(x1*x2)<1,故[1-1/(x1*x2)]>0
又x1-x2<0
所以f(x1)-f(x2)<0
所以f(x)=x+1/x在x∈(1,+∞)上是增函数