边长为1米的正方形内,四个角各有一个蜗牛A,B,C,D,速度为1米每秒(别吐槽为什么这么快).速度方向为A爬向B,B向C,以此类推问他们过多长时间相遇,走的路线和速度有关系吗?ps:我不是小学生,是个

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 13:00:13

边长为1米的正方形内,四个角各有一个蜗牛A,B,C,D,速度为1米每秒(别吐槽为什么这么快).速度方向为A爬向B,B向C,以此类推问他们过多长时间相遇,走的路线和速度有关系吗?ps:我不是小学生,是个
边长为1米的正方形内,四个角各有一个蜗牛A,B,C,D,速度为1米每秒(别吐槽为什么这么快).
速度方向为A爬向B,B向C,以此类推
问他们过多长时间相遇,走的路线和速度有关系吗?
ps:我不是小学生,是个脑残大学生,可以用微积分,但是说清楚点

边长为1米的正方形内,四个角各有一个蜗牛A,B,C,D,速度为1米每秒(别吐槽为什么这么快).速度方向为A爬向B,B向C,以此类推问他们过多长时间相遇,走的路线和速度有关系吗?ps:我不是小学生,是个
有点类似四体问题的对称解,只不过是速度恒定的.
该系统是中心对称系统,四只蜗牛始终在以原来中心为圆心的同一个圆上,可以设该圆半径随时间的关系为R(t),我们需要求得R(t)的零点,即为相遇时间.
楼主画图可以看出,四只蜗牛始终排成正方形,在任意时刻其速度方向为当时圆的内接正方形一边的方向,将速度以径向和角向分解,径向分量为速度的负二分之根号二（-45度角的正弦值）.
因此在极坐标中,有R(t)=二分之根号二*（1-vt）（当t=0时,蜗牛距离中心为二分之根号二）,其中v=1.
故蜗牛们会在1秒后,在正方形中心相遇.
另外,在极坐标中,角向速度为二分之根号二*v,角坐标a(t)满足da=w*dt=二分之根号二*v*dt/R
,积分解得a=-ln(1-vt),因此可以表示出不含参数v的轨迹方程a=-ln(R*根号二).
故蜗牛走的路线和速度无关.

边长为1米的正方形内,四个角各有一个蜗牛A,B,C,D,速度为1米每秒(别吐槽为什么这么快).速度方向为A爬向B,B向C,以此类推问他们过多长时间相遇,走的路线和速度有关系吗?ps:我不是小学生,是个已知一个正方形的边长是2CM,以正方形的边长为为半径,在正方形的每一个顶点为圆心画圆,在正方形内相交,求四个弧相交后,组成的图形面积. 正方形分成四个直角三角形和一个小正方形,求小正方形的边长大正方形边长为4, 在一个边长20厘米的正方形中,分别以各边为直径向正方形内作四个半圆,重叠部分的四叶形的面积是多少? 一个正方形的边长为25米,剪掉四个角正好是个正八角形,求八角形的边长的简单算法边长16的正方形四个角上剪去一个同样大小的正方行折成一个无盖的长方体,(1)剪去小正方形的边长为x 如图,四个全等的等腰直角三角形拼成一个正方形,若四个小等腰直角三角形的腰都为1,则正方形的边长为___. 如图,大正方形的面积是13,四个全等的直角三角形围成一个小正方形,直角三角形的较短边长为2,向大正方形内投一飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率为? 一个正方形去掉四个角得到一个边长为1的正八边形,则正八边形的面积为多少在一个边长为10分米的正方形上,以四个角为为圆心,以边长为半径作内四分之一圆,求内相交阴影的面积 8点30必须出答案啊一个正方形的边长是5cm,以它的四个顶点为圆心,边长的一半为半径在正方形内相邻两条边上画弧.中间一部分的面积是多少? 正方形边长为0.8 米,四个这样正方形拼成一个大正方形,这个正方形周长和面积?列式计算把一个边长为a米的正方形广场的四个角各留出一个边长为b的正方形花坛,其余地方种草坪,问草坪把一个边长为a米的正方形广场的四个角各留出一个边长为b的正方形花坛（a>2b),其余地方种草边长微1分米的正方形,四个角各剪去一个边长为1cm的小正方形,那么它的周长和原来比（　）. 在一个边长为10的大正方形内如下图摆放6了小正方形,abcd四个点刚好在大正方形上面,求6个小正方形的体积, 在一个正方形内减去四个圆剩下的面积与正方形面积的比为一个边长为1的正方形木板,矩掉四个角使其边长八边形,那么八边形的边长是多少?rt 一个边长为六cm的正方形,把四个角各挖去一个边长为1cm的小正方体,剩下部分的周长是