极限X趋近于零时,X的X方等于多少.请写下过程.为什么X*lnx取极限时等于零呢。

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 09:03:47
极限X趋近于零时,X的X方等于多少.请写下过程.为什么X*lnx取极限时等于零呢。

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极限X趋近于零时,X的X方等于多少.请写下过程.
为什么X*lnx取极限时等于零呢。

极限X趋近于零时,X的X方等于多少.请写下过程.为什么X*lnx取极限时等于零呢。
答：
lim(x→0) x^x
=lim(x→0) e^[ ln(x^x)]
=lim(x→0) e^(xlnx)
=lim(x→0) e^ [ lnx /(1/x) ] 指数是无穷型可以应用洛必达发展
=lim(x→0) e^ [ (1/x) /(-1/x^2) ]
=lim(x→0) e^ (-x)
=e^0
=1

y=x^x
lny=xlnx=lnx/(1/x)
是∞/∞型，极限用房洛必达法则
则limlny=(lnx)'/(1/x)'
=lim(1/x)/(-1/x²)
=kim(-x)
=0
所以x^x趋于e^0=1

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