设f(x)=﹙e的x次方-1﹚/x ,x≠0 判断函数f(x)在﹙0,+∞﹚上的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:37:42
设f(x)=﹙e的x次方-1﹚/x ,x≠0 判断函数f(x)在﹙0,+∞﹚上的单调性

设f(x)=﹙e的x次方-1﹚/x ,x≠0 判断函数f(x)在﹙0,+∞﹚上的单调性
设f(x)=﹙e的x次方-1﹚/x ,x≠0 判断函数f(x)在﹙0,+∞﹚上的单调性

设f(x)=﹙e的x次方-1﹚/x ,x≠0 判断函数f(x)在﹙0,+∞﹚上的单调性
f(x)=﹙e的x次方-1﹚/x
f'(x)=[xe^x-(e^x-1)]/x²
=]e^x(x-1)+1]/x²
设g(x)=e^x*(x-1)+1
g'(x)=e^x(x-1)+e^x=xe^x
∵x>0 ∴g'(x)>0
∴g(x)为增函数
∴g(x)>g(0)=0
∴f'(x)=g(x)/x²>0
∴f(x)在(0,+∞)上为增函数