已知曲线y=y(x)通过点(2,3),该曲线上任意一点处的切线被两坐标轴所截的线段均被切点所平分（1）求曲线方程y=y(x)请问 该曲线上任意一点出的切线被两坐标轴所截的线段均被切点所平分 还有

已知曲线y=y(x)通过点(2,3),该曲线上任意一点处的切线被两坐标轴所截的线段均被切点所平分（1）求曲线方程y=y(x)请问 该曲线上任意一点出的切线被两坐标轴所截的线段均被切点所平分 还有
已知曲线y=y(x)通过点(2,3),该曲线上任意一点处的切线被两坐标轴所截的线段均被切点所平分
（1）求曲线方程y=y(x)
请问 该曲线上任意一点出的切线被两坐标轴所截的线段均被切点所平分 还有这个图大概其是什么样字的呢!还有曲线方程是什么!
设切线L与曲线切点为P=(x,y)，在x和y轴上交点分别为A和B，
因为P为AB的中点，所以A=(2x,0)，B=(0,2y)。
根据导数的几何意义（切线L的斜率），得到 dy/dx=(2y-0)/(0-2x)=-y/x.
分离变量 dy/y=-dx/x，
积分 lny=-lnx+lnC
得通解 y=C/x
将初始条件 x=2,y=3 代入，得 C=6，
所求曲线就是特解 y=6/x。
我不明白为什么因为P为AB的中点，所以A=(2x,0)，B=(0,2y）了呢！

已知曲线y=y(x)通过点(2,3),该曲线上任意一点处的切线被两坐标轴所截的线段均被切点所平分（1）求曲线方程y=y(x)请问 该曲线上任意一点出的切线被两坐标轴所截的线段均被切点所平分 还有
y=-y'*x
还有条件x=2,y=3
解方程即可得出函数y,这个方程我也不会解了
这个句好其实很明显的,现在在坐标平面任意给你一点,经过它的一条直线,设斜率为k（也就是y的导数）,然后截距x,y也就知道了
而有很明显 y-kx=2y -y/k +x=2x 两个方程是一样的,选一个求解即可
我不知道其他解法哈,要不你问其他人

该曲线上任意一点出的切线被两坐标轴所截的线段均被切点
这条切线与X 、Y均有一个交点 ，那么切点到两个交点的距离相等

实质是解微分方程。设曲线上任意切点为P(xo,f(xo)),过该切点的切线与y,x轴交点分别设为M(0,yM),N(xN,0)，易得切线方程：y=f'(xo)(x-xo)+f(xo),分别令x,y=0,得yM=-xof'(xo)+f(xo),xN=((xof'(xo)-f(xo))/f'(xo),P为MN中点则有，2xP=xM+xN,2yP=yM+yN.将坐标代入,两式同样得：f(xo)=-xof...

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实质是解微分方程。设曲线上任意切点为P(xo,f(xo)),过该切点的切线与y,x轴交点分别设为M(0,yM),N(xN,0)，易得切线方程：y=f'(xo)(x-xo)+f(xo),分别令x,y=0,得yM=-xof'(xo)+f(xo),xN=((xof'(xo)-f(xo))/f'(xo),P为MN中点则有，2xP=xM+xN,2yP=yM+yN.将坐标代入,两式同样得：f(xo)=-xof'(xo),即f'(xo)/f(xo)=-1/xo,两边同时积分得ln|f(xo)|=-ln|xo|+lnc,得f(xo)=c/xo,即y=f(x)=c/x。由初始条件f(2)=3,解得c=6,于是曲线方程为y=f(x)=6/x,表示双曲线。

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三楼我答的，用高中的定比分点公式给你解释一下哈，设P1(X1,Y1),P2(X2,Y2),P(X,Y),若向量（P1P=aPP2），则(X-X1,Y-Y1)=a(X2-X,Y2-Y),得到：X-X1=a(X2-X),Y-Y1=a(Y2-Y,),或者X=(X1+X2)/(1+a),Y=(Y1+Y2)/(1+a),本题中你所切点设的P(x,y)，坐标轴交点P1(0,yP1),P2(xP2,0),且P分...

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三楼我答的，用高中的定比分点公式给你解释一下哈，设P1(X1,Y1),P2(X2,Y2),P(X,Y),若向量（P1P=aPP2），则(X-X1,Y-Y1)=a(X2-X,Y2-Y),得到：X-X1=a(X2-X),Y-Y1=a(Y2-Y,),或者X=(X1+X2)/(1+a),Y=(Y1+Y2)/(1+a),本题中你所切点设的P(x,y)，坐标轴交点P1(0,yP1),P2(xP2,0),且P分线段P1P2为1:1,知a=1,代入上述公式即得:yp1=2y,xp2=2x.这是最原始的推导，觉得行可采纳三楼哈。

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