过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与抛物线相交于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:17:25

过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与抛物线相交于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹方程
过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与抛物线相交于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹方程

过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与抛物线相交于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹方程
设AB的中点为O(x,y);A(x1,y1),B(x2,y2);
∵直线过抛物线y^2=4x得焦点,而焦点F(1,0)
∴设直线的方程为：y=k(x-1) .(1)
将(1)^2代入抛物线方程中可得：
k^2(x-1)^2=4x =>k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
∴x1+x2=(2k^2+4)/k^2
∵y1+y2=k(x1+x2-2)=4/k .(2)又∵x=(x1+x2)/2=(k^2+2)/k^2=(2+(2/k^2)).（3）
y=(y1+y2)/2=2/k =>2/k^2=y^2/2.(4)
∴将（4）代入（3）可得：
所以AB的中心轨迹方程为：y^2=2x-4

过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与抛物线相交于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹方程已知抛物线c:y^2=4x的焦点为F,过F的直线l与c相交于两点A、B 求|AB|最小值过抛物线y^2=4x的焦点F的直线l与它交与AB两点,求弦AB的中点的轨迹方程已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过点F的直线l与抛物线交于A.B两点|AB|=8 求AB的直线方程过抛物线x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于AB,若|BF|,|FA|,|BA|成等差数列,求直线l的方程过抛物线x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于AB,若|BF|,|FA|,|BA|成等差数列,求直线l的方程过抛物线y^2=4x焦点f的直线l交抛物线于A,B两点,则弦AB的重点的轨迹方程是过原点的直线l与抛物线y^2=4(x-1)交于A.B两点,以AB为直径的圆恰好过焦点F求直线L的方程已知直线l过抛物线y=x²/4的焦点F和F关于直线x+y=0的对称点F',椭圆的中心在坐标原点o焦点在坐标轴上,直线l与椭圆交于P,Q1求直线l方程2若op垂直于OQ PQ=根号10除以2 求椭圆方程斜率为1的直线l经过抛物线x^2=4Y的焦点F,且与抛物线相交与A,B两点,求AB的长已知抛物线y^2=4x,F是焦点,直线l是经过点F的任意直线已知抛物线C:y2(方)=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线L与C相交于A.B两点,点A关于X轴的对称点为D.抛物线C:y^2=4x①的焦点为F(1,0),设过点K(-1,0)的直线L：x=my-1, 直线L过抛物线y²=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,若|AB|=8,求直线L的方程直线L过抛物线y²=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,若|AB|=8,求直线L的方程已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的.已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点, 过抛物线y^2=4x的焦点作倾斜角为π/3的直线l与抛物线交A、B两点,求线段AB的长已知抛物线x=4y的焦点为F,过焦点F且不平行于x轴的动直线L交抛物线于A,B两点,抛已知抛物线X的平方=4y的焦点为F.过焦点F且不平行于X轴的动直线L交抛物线于AB两点,抛物线在AB两点处的切线交于设抛物线C:y^2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点,若AB的绝对值=3BF的绝对值,则l的方程为