求极限问题一道..疑惑..lim n*sin(1/n) = n -> 无穷大n属于正整数麻烦讲再详细一点?我还是高中生,不是很看的懂一楼和三楼的答案!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:42:25
求极限问题一道..疑惑..lim n*sin(1/n) = n -> 无穷大n属于正整数麻烦讲再详细一点?我还是高中生,不是很看的懂一楼和三楼的答案!

求极限问题一道..疑惑..lim n*sin(1/n) = n -> 无穷大n属于正整数麻烦讲再详细一点?我还是高中生,不是很看的懂一楼和三楼的答案!
求极限问题一道..疑惑..
lim n*sin(1/n) =
n -> 无穷大
n属于正整数
麻烦讲再详细一点?我还是高中生,不是很看的懂一楼和三楼的答案!

求极限问题一道..疑惑..lim n*sin(1/n) = n -> 无穷大n属于正整数麻烦讲再详细一点?我还是高中生,不是很看的懂一楼和三楼的答案!
常用极限公式sin1/n1/n

0
sin(1/n) n -> 无穷大 时为0

n -> 无穷大, n属于正整数,lim n*sin(1/n) =
x -> 无穷大, x属于正实数,lim x*sin(1/x) =
lim x*cos(1/x)1/x = lim cos(1/x)
= 1

应用等价无穷小的观点,当x趋向于0时,sinx与x是等价无穷小
题目中n->无穷大 1/n->0
sin(1/n)->1/n
lim n*sin(1/n)=lim n*(1/n)=1

原式=1/(1/n)*sin(1/n)
在高数里有一个常用的极限,就是:
当x趋于0时,1/x*sin(x)=1.
这证明挺简单,你长大了就会学到了。
此处你的n趋于无穷,故而1/n趋向于0,就可以将1/n替换掉上面提到的那个x了,代入得到全式的极限是1。