数学的对数函数及其性质.1.函数f（x）=loga（x）（取值范围：0＜a＜1）在区间[3,5]上的最大值比最小值大1,则a等于?2.函数f（x）=lg|x-1|的单调递减区间是?3.已知函数f（x）=log（x的平方+ax-4a）（1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 05:19:29

数学的对数函数及其性质.1.函数f（x）=loga（x）（取值范围：0＜a＜1）在区间[3,5]上的最大值比最小值大1,则a等于?2.函数f（x）=lg|x-1|的单调递减区间是?3.已知函数f（x）=log（x的平方+ax-4a）（1
数学的对数函数及其性质.
1.函数f（x）=loga（x）（取值范围：0＜a＜1）在区间[3,5]上的最大值比最小值大1,则a等于?
2.函数f（x）=lg|x-1|的单调递减区间是?
3.已知函数f（x）=log（x的平方+ax-4a）
（1）.若a=-2,求函数f（x）的值域.
（2）.若f（x）在[2,正无穷]上单调递增,求实数a的取值范围.

数学的对数函数及其性质.1.函数f（x）=loga（x）（取值范围：0＜a＜1）在区间[3,5]上的最大值比最小值大1,则a等于?2.函数f（x）=lg|x-1|的单调递减区间是?3.已知函数f（x）=log（x的平方+ax-4a）（1
第一题.
因为a在0和1之间,所以函数在区间[3,5]上是单调递减函数.最大值为f(3),最小值为f(5).
依题意有,loga（3）-loga（5）=1
即 loga（3/5）=1
所以 a=3/5
第二题.
求函数f(x)的单调递减区间,即求函数g(x)=|x-1|的单调递减区间.
即：（-∞,1）
第三题.
（1）若a=-2
则f(x)=lg(x^2-2x+8)
因为 x^2-2x+8=x^2-2x+1+7=(x-1)^2+7
所以易得函数的值域为[lg7,+∞)
（2）由复合函数的性质,可知
f（x）在[2,+∞)上单调递增,即g(x)=x^2+ax-4a在[2,+∞)上单调递增.
即 g'(x)在[2,+∞)上大于等于零.
即 2x+a>=0 对于x∈[2,+∞)恒成立.
易得 a>=-4
所以 a的取值范围为[-4,+∞)

不好打

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1、因为函数f（x）=loga（x）（取值范围：0＜a＜1），
所以函数为减函数，
所以在区间【3,5】上最大值为loga3,最小值为loga5
所以有loga3-loga5=1
即有loga(3/5)=1
所以a=3/5
2、由函数f（x）=lg|x-1|，可知定义域为{x|x≠1，x∈R}
当x>1时，有f(x)=lg(x-1) 易知此时函数为增函数
当x<1时，有f(x)=lg(1-x) 设函数g(x）=1-x
因为y=lgx为增函数，g(x)=1-x为减函数
所以可知此时f(x)为减函数
综上，可知f(x)的单调减区间是（-∞，1）
3、（1）该函数底没有给出。没法判断。
不过可以给个思路
把f(x)看成两个简单函数的组合，遵循同增异减的规律，就能知道函数的单调性，和最大最小值

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