作业帮在圆周上写上数,然后在每两个相邻数之间写上它们的和数,于是共得到6个数,1,3,2,6,4,5.再重复这一在圆周上写上数1,2,4,然后在每两个相邻数之间写上它们的和数,于是共得到6个数,1,3,2,6,4,5.再重
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:30:04
在圆周上写上数,然后在每两个相邻数之间写上它们的和数,于是共得到6个数,1,3,2,6,4,5.再重复这一在圆周上写上数1,2,4,然后在每两个相邻数之间写上它们的和数,于是共得到6个数,1,3,2,6,4,5.再重
在圆周上写上数,然后在每两个相邻数之间写上它们的和数,于是共得到6个数,1,3,2,6,4,5.再重复这一
在圆周上写上数1,2,4,然后在每两个相邻数之间写上它们的和数,于是共得到6个数,1,3,2,6,4,5.再重复这一过程5次,圆周上共出现192个数,求出所有这些数的和为多少?
在圆周上写上数,然后在每两个相邻数之间写上它们的和数,于是共得到6个数,1,3,2,6,4,5.再重复这一在圆周上写上数1,2,4,然后在每两个相邻数之间写上它们的和数,于是共得到6个数,1,3,2,6,4,5.再重
当圆周上的数是192个时,192个数的和为5103
解题思路和步骤如下：
设每一批数的和为An,且A1=1+2+4=7,设数的批次为n∈(1,7),依题意得：
第二批6个数的和A2=(1+2+4)+(3+6+5)=A1+(1+2)+(2+4)+(4+1)=A1+2A1=3A1
(观察可发现：新增3个数为头批3个数字两两相加而得,故新增数的和为2A1)
第三批12个的和A3=(1+2+4)+(3+6+5)+(4+5+8+10+9+6)
=A2+[(1+3)+(3+2 )+(2+6)+(6+4)+(4+5)+(5+1)=A2+2A2=3A2
观察可发现：由于每一次增加的数是前一批数两两相加而得,
故每批数新增的和为前一批数和的2倍（前一批数每个都要与相邻两个数相加,即加了2次）,
则后一批数的和是前一批的（2+1）倍,此可推出；
An=3An-1=3*3An-2=3*3An-3=3*3*3An-4……=3^(n-1)A1 (注：An-1为前一批数的和）
将n和A1依次代入可得A7=3^(7-1)A1=3^6A1=3^6*7=729*7=5103
所以第七批192个数的和A7==5103