立体几何题目在三棱柱ABC-A1B1C1中,棱AC的中点为D 若平面ABC⊥平面ABB1A1,AA1=AB=根号2倍BC=根号2倍AC ,∠A1AB=60°,求二面角D-A1B-C1的余弦值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 20:29:06
立体几何题目在三棱柱ABC-A1B1C1中,棱AC的中点为D 若平面ABC⊥平面ABB1A1,AA1=AB=根号2倍BC=根号2倍AC ,∠A1AB=60°,求二面角D-A1B-C1的余弦值

立体几何题目在三棱柱ABC-A1B1C1中,棱AC的中点为D 若平面ABC⊥平面ABB1A1,AA1=AB=根号2倍BC=根号2倍AC ,∠A1AB=60°,求二面角D-A1B-C1的余弦值
立体几何题目
在三棱柱ABC-A1B1C1中,棱AC的中点为D 若平面ABC⊥平面ABB1A1,AA1=AB=根号2倍BC=根号2倍AC ,∠A1AB=60°,求二面角D-A1B-C1的余弦值

立体几何题目在三棱柱ABC-A1B1C1中,棱AC的中点为D 若平面ABC⊥平面ABB1A1,AA1=AB=根号2倍BC=根号2倍AC ,∠A1AB=60°,求二面角D-A1B-C1的余弦值

取AB中点E,连接A1E,CE
∵AA1=AB=√2BC=√2AC 
∴AC=BC
∠ACB=90°
∴CE⊥AB
∵面ABC⊥平面ABB1A1
面ABC∩平面ABB1A1=AB
∴CE⊥面ABB1A1
∵∠A1AB=60°,AA1=AB
∴△A1AB是等边三角形
∴A1E⊥AB
∴A1E,EB,CE三者互相垂直
建立以E为原点,如图所示的空间直角坐标系
设EB=1
则B(0,1,0),A1(0,0,√3)
D(1/2,-1/2,0),C1(1,1,√3)
向量A1B=(0,1,-√3)
向量BD=(1/2,-3/2,0)
向量BC1=(1,0,√3)
设向量a,b是面A1DB和面A1C1B的法向量
∴向量a*向量A1B=0           向量b*向量A1B=0
向量a*向量BD=0                向量b*向量BC1=0
不妨设向量a=(3√3,√3,1)
向量b=(-√3,√3,1)
cos<向量a,向量b>
=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|
=(-9+3+1)/(√31*√7)
=-5/√217
=-5√217/217

二面角D-A1B-C1的余弦值=5√217/217
感觉结果不是很准确,思路没问题

简单。

高二立体几何数学题目在直三棱柱ABC-A1B1C1中,面A1BC垂直于面A1ABB1,求证AB垂直BC 一道立体几何的题目(要解析)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,侧棱CC1的长为1,则该三棱柱的高等于? 关于一道立体几何题目在三棱柱ABC-A1B1C1中,所有的棱长都是2,角A1AC=61°求证:A1B垂直AC我找不到类似的图,这个图的三棱柱是斜三棱柱来的,下底面是三角形ABC,上地面是三角形A1B1C1.我个人觉得这 一道高二立体几何数学题在直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,A1B垂直于AC1,求证:A1B垂直于B1C 如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 一道立体几何在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,A1A与AB,AC都成θ角,求这三棱柱的侧面积. 立体几何题目在三棱柱ABC-A1B1C1中,棱AC的中点为D 若平面ABC⊥平面ABB1A1,AA1=AB=根号2倍BC=根号2倍AC ,∠A1AB=60°,求二面角D-A1B-C1的余弦值 一道立体几何题目在三棱柱ABC-A1B1C1中,棱AC的中点为D若平面ABC⊥平面ABB1A1,AA1=AB=根号2倍BC=根号2倍AC ,∠A1AB=60°,求二面角D-A1B-C1的余弦值 急需立体几何帮助! 如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ACB=90°如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=根号2 ,BC=CC1=1,P是BC1上一动点,则A1P+PC的 高一立体几何,在线等~~!在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=2,CC1=4,D是CC1中点.求证:B1D⊥平面ABD 高二立体几何(题目如下)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,H是正方形AA1B1B的中心,AA1=2√2,C1H⊥平面AA1B1B,且C1H=√5.(Ⅰ)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值;(Ⅱ)求二面角A-A1C1-B1的正弦值;(Ⅲ) 数学立体几何(正三棱柱)在正三棱柱ABC—A1B1C1(侧棱垂直于底面,底面是正三角形的棱柱叫正3棱柱)中,D是BC的中点.求证:A1D垂直于B1C1判断直线A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论 求一道立体几何题的解答过程,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,且AB垂直BC,求二面角B1-A1C-C1的大小. 立体几何.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D,E分别是BC,BB1的中点,四边形B1BCC1是正方形.(1)求证:A1B平行 平面AC1D(2)求证:CE⊥平面AC1D 立体几何 异面直线所成角在棱长均相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AA1的中点,则异面直线BD与CB1所成的角为_______ 立体几何求角在直三棱柱ABC-A1B1C1 ∠ACB=90° BC=CC1=a AC=2a 求异面直线AB1与BC1所成角大小 高中_【立体几何】一道直三棱柱ABC-A1B1C1 的各顶点都在同一球面上,若AB=AC=AA1=2,∠BAC=120°,则此球的表面积为? 高一数学——立体几何——斜三棱柱在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则C1在底面ABC上的射影H必在A 直线AB上 B直线BC上 C直线CA上,D三角形ABC内部