如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点,求DF垂直于AP

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:45:49
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点,求DF垂直于AP

如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点,求DF垂直于AP
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点,求
DF垂直于AP

如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点,求DF垂直于AP

(1)取PA中点E,连接EF、DE
因PD=DC,而DC=AD(正方形)
则PA⊥DE(三线合一)
 
因PD⊥平面ABCD
则PD⊥AB(AB在平面ABCD上)
又AD⊥AB(正方形)
则AB⊥平面PAD(PD交AD于平面PAD)
则AB⊥PA(PA在平面PAD上)
又EF//AB(中位线)
则EF⊥PA,即PA⊥EF
 
因PA⊥DE,PA⊥EF
则PA⊥平面DEF(DE交EF于平面DEF)
则PA⊥DF(DF在平面DEF上)
即DF⊥PA
 
(2)存在满足条件的G点,其在AD中点
证明如下:
取PC中点H,连接DH
易知DH⊥PC(三线合一)
又知BC⊥平面PCD
则BC⊥DH(DH在平面PCD上),即DH⊥BC
所以DH⊥平面PBC
 
连接FH
则FH//BC(中位线),且FH=1/2BC
又BC//AD(正方形),且BC=AD
则FH//AD(DG),且FH=1/2AD=DG
表明四边形FHDG为平行四边形
则GF//DH
而DH⊥平面PBC
则GF⊥平面PBC

如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点,求DF垂直于AP 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是...如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是PC,BD的中点.证明EF平行于平面PAD 证明AB垂直于 如图在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于平面ABCD,AD垂直于CD,DB平分角ADC,E为PC中点(1)证明:PA//平面BDE(2)证明:AC 垂直于 平面PBD 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB//DC,∠BCD=90°,求点A到平面PBC的距离如题 22、如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面,又底面ABCD是矩形,E是侧棱PD的中点.22、如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面,又底面ABCD(1) 求证:PB‖平面ACE(2 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个直角梯形,角BAD=90,AD平行于BC,AB=BC=a,且PA垂直于底面ABCD,PD与底面成30度角.(1)若AE垂直于PD,点E为垂足,求证BE垂直于PD 如图,在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD是菱形,PA垂直ABcD,M为PD的中点1求证PB 如图,在四棱锥p-ABCD中,pA垂直于平面ABCD,四边形ABCD是平行四边形,且AC垂直于CD,pA=AD,MQ分别是pD,BC的中点(1)求证MQ平行于平面pAB,(2)若AN垂直于pC,垂足为N,求证:MN垂直于pD. 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD中点,E点在AB上;...如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD中点,E点在AB上;平面PEC 如图,四棱锥P-abcd中,底面abcd是平行四边形,且ab=ad.Pd垂直于底面abcd,证明pb垂直ac(2)若Pd=2倍根三, 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD垂直平面ABCD,PD=DC,E是PC中点,作EF...在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD垂直平面ABCD,PD=DC,E是PC中点,作EF垂直PB交PB于F证明pa平行平面edbpb垂直efd 如图,四棱锥p-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD,PD垂直于底面ABCD.证明PA垂直于BD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底ABCD为正方形,侧棱PD垂直ABCD,PD=DC,E为PC中点,作EF垂直PB交PB于F,证明1.PA垂直平面EDB 2.PB垂直平面EFD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M,N分别为PA,BC的中点,PD垂直于平面ABCD,且PD=AD=根号2,CD=1(1)证明:MN平行于平面PCD(2)证明:MC垂直于BD(3)求二面角A-PB-D的余弦值 如图 在四棱锥P-ABCD中,底面为矩形ABCD,E,F分别为AB,PC的中点,且PD=PE,PB=如图 在四棱锥P-ABCD中,底面为矩形ABCD,E,F分别为AB,PC的中点,且PD=PE,PB=PC(1)求EF平行平面PAD (2) 求 平面PDE垂直于平面ABCD 第一 在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,平面PCD垂直于平面ABCD,PC=PD=CD=2.(1)求证PD垂直于BC;(2)求二面角B-PD-C的大小 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直于底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF垂直于PB叫PB于点F证明:PA||平面EDB