求二次积分∫（2,0）dx ∫（x,2）e＾（-y＾2）dy在线等,务必说明如何交换积分次序.最主要的是想知道图形是怎么画的积分,然后找X,Y的关系.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:11:40
求二次积分∫（2,0）dx ∫（x,2）e＾（-y＾2）dy在线等,务必说明如何交换积分次序.最主要的是想知道图形是怎么画的积分,然后找X,Y的关系.

求二次积分∫（2,0）dx ∫（x,2）e＾（-y＾2）dy在线等,务必说明如何交换积分次序.最主要的是想知道图形是怎么画的积分,然后找X,Y的关系.
求二次积分∫（2,0）dx ∫（x,2）e＾（-y＾2）dy在线等,务必说明如何交换积分次序.
最主要的是想知道图形是怎么画的积分,然后找X,Y的关系.

求二次积分∫（2,0）dx ∫（x,2）e＾（-y＾2）dy在线等,务必说明如何交换积分次序.最主要的是想知道图形是怎么画的积分,然后找X,Y的关系.
由题意知,积分区域是由y=x,y=2和x=0构成的三角形区域
此三角形的三个顶点坐标分别是(0,0),(2,2),(0,2)
则 原式=∫e^(-y²)dy∫dx
=∫e^(-y²)ydy
=(1/2)∫e^(-y²)d(y²)
=(1/2)(1-e^(-4))
=(1-1/e^4)/2.

画图：区间由红色的箭头变为绿色的箭头，即由X型区间变为Y型区间。

∫(x = 0→2) dx ∫(y = x→2) e^(- y²) dy

x = 0 到 x = 2，y = x 到 y = 2

< = >

y = 0 到 y = 2，x = 0 到 x = y

∫(y = 0→2) e^(- y²) dy ∫(x = 0→y) dx

= ∫(y = 0→2) e^(- y²) [y - 0] dy

= ∫(y = 0→2) e^(- y²) y dy

= (- 1/2)∫(y = 0→2) e^(- y²) d(- y²)

= (- 1/2)[e^(- y²)] |(y = 0→2)

= (- 1/2)(e⁻⁴ - 1)

= (1 - e⁻⁴)/2

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改变二次积分的积分次序求积分.∫1 ~2 dx ∫（2-x）~（√2x-x^2）f（x,y）dy 求二次积分 ∫（0-1）dx∫(x-1)e^(-y²)dy 求积分∫x^2/（4+x^2）dx 广义积分∫（0～+∞）dx/1+x^2 dx 怎么求? 求定积分∫（dx）/（x+（1-x^2)^1/2),积分上限是1,积分下限是0, 求积分 ∫根号下（x^2+1）dx 求定积分∫（4,-2）|1-x|dx 二次积分次序变换已知∫(积分下限0,积分上限2)dx∫(积分下限：根号下（2x-x^2）到积分上限：根号下（2x）)f(x,y)dy 交换二次积分的积分次序（0,1）∫dx﹛（1-x ）^1/2,x+2﹜∫f（x,y）dy 交换二次积分的积分次序（0,1）∫dx﹛（1-x² ）^1/2,x+2﹜∫f（x,y）dy 求不定积分∫xe^2x*dx 求定积分∫（1,0）dx/2+√x 求二次积分∫dx∫ xy/√(1+y^3)dy x[0,1] y[x^2,1] 求积分∫x^2dx^2 求积分∫arctanx/x^2 dx 求积分∫e^(X^2)dx 求积分∫|3-2x|dx 求积分∫x(lnx)^2dx, 求积分∫x(sinx)^2dx