四棱锥P-ABCD中,角ABC=角BAD=90度,BC=2AD三角形PAB和三角形PAD都是正三角形1,证明:PB垂直于CD2,求二面角A-PD-C大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 03:35:41
四棱锥P-ABCD中,角ABC=角BAD=90度,BC=2AD三角形PAB和三角形PAD都是正三角形1,证明:PB垂直于CD2,求二面角A-PD-C大小

四棱锥P-ABCD中,角ABC=角BAD=90度,BC=2AD三角形PAB和三角形PAD都是正三角形1,证明:PB垂直于CD2,求二面角A-PD-C大小
四棱锥P-ABCD中,角ABC=角BAD=90度,BC=2AD三角形PAB和三角形PAD都是正三角形1,证明:PB垂直于CD2,求二面角A-PD-C大小

四棱锥P-ABCD中,角ABC=角BAD=90度,BC=2AD三角形PAB和三角形PAD都是正三角形1,证明:PB垂直于CD2,求二面角A-PD-C大小
(I)取BC的中点E,连接DE,可得四边形ABED是正方形
过点P作PO⊥平面ABCD,垂足为O,连接OA、OB、OD、OE
∵△PAB与△PAD都是等边三角形,∴PA=PB=PD,可得OA=OB=OD
因此,O是正方形ABED的对角线的交点,可得OE⊥OB
∵PO⊥平面ABCD,得直线OB是直线PB在内的射影,∴OE⊥PB
∵△BCD中,E、O分别为BC、BD的中点,∴OE∥CD,可得PB⊥CD;
(II)由(I)知CD⊥PO,CD⊥PB
∵PO、PB是平面PBD内的相交直线,∴CD⊥平面PBD
∵PD⊂平面PBD,∴CD⊥PD
取PD的中点F,PC的中点G,连接FG,
则FG为△PCD有中位线,∴FG∥CD,可得FG⊥PD
连接AF,由△PAD是等边三角形可得AF⊥PD,∴∠AFG为二面角A-PD-C的平面角
连接AG、EG,则EG∥PB
∵PB⊥OE,∴EG⊥OE,






在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,AB=1.角BAD=60度.求证平面PAC垂直平面PBD 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90° 四棱锥P-ABCD中,角ABC=角BAD=90度,BC=2AD三角形PAB和三角形PAD都是正三角形1,证明:PB垂直于CD2,求二面角A-PD-C大小 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长2的菱形,角BAD=120度!急!在线等!在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长2的菱形,角BAD=120度,PA=2,PB=PC=PD,E是PB中点.1求证PA垂直面ABCD.2求二面角E-AC-B大小 在底面是棱形的四棱锥P-ABCD中,角BAD=60度,PA=PD,E为PC中点.求证三角形PBC是直角三角形 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,角BAD=60度,Q为AD的中点.若PA=PD,求...在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,角BAD=60度,Q为AD的中点.若PA=PD,求证,平面PQB垂直于PAD 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,角BAD=60度.当平面PBC与平面PDC垂直时求PA长 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,PA⊥平面ABCD,AD//BC,角BAD=90,BC=2AD,求证:AB⊥PD 如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAB为正三角形,且与底面ABCD垂直,已知ABCD是边长为2的菱形,角BAD=60°,PA//平面BDM,求证 M为PC的中点 已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD是边长为的a菱形,角BAD=120度,PA=b (1)求:平面PBD垂...已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD是边长为的a菱形,角BAD=120度,PA=b(1)求:平面PBD垂直平 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=1/2AD,求证:平面PAC⊥平面PCD 四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,AB平行DC,AD=CD=1,∠BAD=120°,PA=根号3,∠ACB=90°,求AC与平面PBC的所成角. 如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD垂直平面ABCD,AB=AD,角BAD=60°,E,F分别是AP,AD中点,求证1.EF∥平面PCD 2,.平面BEF⊥平面PAD 四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为AD的中点,ABCE为菱形,角BAD=120°,PA=AB,G、F分四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为AD的中点,ABCE为菱形,角BAD=120°,PA=AB,G、F分别是线段CE、PB的中点.1求证:FG平行于平面PCD2求二 在四棱锥P-ABCD中,ABCD是平行四边形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=a,角ABC=30°则二面角P-BC-A的正切为多少? 在如图所示的四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,AB//DC,角DAB=90° 如图所示在四棱锥P-ABCD中 PA垂直平面ABCD,AB=4,BC=3 AD=5 ∠DAB=∠ABC=90.E是CD的中点证明CD垂直平面PAE若直线PB与平面PAE所构成的角和与平面ABCD所构成的角相等 求四棱锥P-ABCD的体积 在底面是棱形的四棱锥P-ABCD中,角BAD=60度,PA=PD,E为PC中点.求证三角形PBC是直角三角形如题百度上有但看不懂,请勿CTRL+V