一道导数数学题,很难,已知函数f(x)=2/3ax^3+(a-1)bx^2-2x+1,a∈R,(1)当b=1时,讨论函数y=f(x)的单调区间;(2)若a=2且函数y=f(x)在(1,2)上存在增区间,求实数b的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 19:57:01
一道导数数学题,很难,已知函数f(x)=2/3ax^3+(a-1)bx^2-2x+1,a∈R,(1)当b=1时,讨论函数y=f(x)的单调区间;(2)若a=2且函数y=f(x)在(1,2)上存在增区间,求实数b的取值范围

一道导数数学题,很难,已知函数f(x)=2/3ax^3+(a-1)bx^2-2x+1,a∈R,(1)当b=1时,讨论函数y=f(x)的单调区间;(2)若a=2且函数y=f(x)在(1,2)上存在增区间,求实数b的取值范围
一道导数数学题,很难,
已知函数f(x)=2/3ax^3+(a-1)bx^2-2x+1,a∈R,(1)当b=1时,讨论函数y=f(x)的单调区间;(2)若a=2且函数y=f(x)在(1,2)上存在增区间,求实数b的取值范围

一道导数数学题,很难,已知函数f(x)=2/3ax^3+(a-1)bx^2-2x+1,a∈R,(1)当b=1时,讨论函数y=f(x)的单调区间;(2)若a=2且函数y=f(x)在(1,2)上存在增区间,求实数b的取值范围
f'(x)=2ax²+2(a-1)bx-2
(1)当b=1时,f'(x)=2ax²+2(a-1)x-2=2(ax-1)(x+1)
令f'(x)=0,则有ax-1=0或x+1=0
①当a=0时,f'(x)=0的根为x=-1,f'(x)=-2(x+1),当x>-1时,f'(x)-1时,即a>0或a0,f(x)单增
综上,当a=0或-1时,单增区间(-∞,-1),单减区间(-1,+∞)
当a>0或a

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