设P是n阶可逆矩阵,B=P^(-1)AP-PAP^(-1),求B的特征值之和,其中P^(-1)就是P的逆设a=(a1,a2,……,an)T(T是转置的意思）,b=(b1,b2,...,bn)T 满足aTb=1,求矩阵A=abT的特征值与特征向量图中的4.5两题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 03:39:32
设P是n阶可逆矩阵,B=P^(-1)AP-PAP^(-1),求B的特征值之和,其中P^(-1)就是P的逆设a=(a1,a2,……,an)T(T是转置的意思）,b=(b1,b2,...,bn)T 满足aTb=1,求矩阵A=abT的特征值与特征向量图中的4.5两题

设P是n阶可逆矩阵,B=P^(-1)AP-PAP^(-1),求B的特征值之和,其中P^(-1)就是P的逆设a=(a1,a2,……,an)T(T是转置的意思）,b=(b1,b2,...,bn)T 满足aTb=1,求矩阵A=abT的特征值与特征向量图中的4.5两题
设P是n阶可逆矩阵,B=P^(-1)AP-PAP^(-1),求B的特征值之和,其中P^(-1)就是P的逆
设a=(a1,a2,……,an)T(T是转置的意思）,b=(b1,b2,...,bn)T  满足aTb=1,求矩阵A=abT的特征值与特征向量


图中的4.5两题

设P是n阶可逆矩阵,B=P^(-1)AP-PAP^(-1),求B的特征值之和,其中P^(-1)就是P的逆设a=(a1,a2,……,an)T(T是转置的意思）,b=(b1,b2,...,bn)T 满足aTb=1,求矩阵A=abT的特征值与特征向量图中的4.5两题
4.由于 P^-1AP ,PAP^-1 都与A相似,故与A的特征值相同
所以 tr(B) = tr(P^-1AP) - tr(PAP^-1) = tr(A) - tr(A) = 0
5.这个麻烦
由 a^Tb=1 知 a,b 都是非零向量,且 b^Ta = b^a = 1.
首先,因为 Aa = ab^Ta = a(b^Ta) = a = 1a
所以 a 是 A 的属于特征值1 的特征向量.
再由 r(A) = 1 知 0 是A的 n-1 重特征值
不妨设 b1≠0,则 Ax=0 的基础解系为
(-b2,b1,0,0.0)^T
(-b3,0,b1,0,...,0)^T
.
(-bn,0,0,...,b1)^T
其非零线性组合即A的属于特征值0的全部特征向量

YW姐姐 问题真棒！

4. 注意B的特征值的和就是trace(B)
5. a是一个特征向量，与b正交的非零向量也是特征向量，对应的特征值自己动手算能不能再详细一点，B的迹怎么求，，具体一点，第二题也是，求大神帮助这点提示够了，接下去你自己想办法，做不出来从自身找原因那我就自己想办法，你也不能算是给我解答了问题，首先第一句话是废话，我也知道要这么求，就是不知道怎么求出来，第二句话么，我们正交什么的老师根本没有讲，...

全部展开

4. 注意B的特征值的和就是trace(B)
5. a是一个特征向量，与b正交的非零向量也是特征向量，对应的特征值自己动手算

收起

关于可逆矩阵的证明问题设P是n阶可逆矩阵,如果B=p^(-1)AP,证明：B^m=P^(-1)A^mP,这里m为任意整数.m是正整数 设A,B为n阶是对称可逆矩阵,则错误的是（D）请问如何ABC为何成立,D为何错误!A.有可逆矩阵P,Q使得PBQ=A B.有可逆矩阵P,使得P^-1ABP=BAC.有可逆矩阵P,使得P^-1B^2P=A^2D.有正交矩阵P,使得P^-1AP=P^TAP=B 设P是n阶可逆矩阵,如果B=P的负一次方AP,证明：B的m次方=A的m次方P求解 设N阶矩阵A= 1 B ...B B 1 ...B .........B B ...11,求A的特性值和特性向量 2,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵. 设α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,P为n阶可逆阵,则α也是矩阵（）的特征向量A、P^-1AP B、A^2+3A C、A^2 D、P^TAP 设A,B均为N阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角阵,则存在可逆矩阵P使P^-1AP与P^-1BP均为对角阵 设A,B均为N阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角阵,则存在可逆矩阵P使P^-1AP与P^-1BP均为对角阵 设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵[P^(-1)AP]^T属于特征值λ的特征向量是（ ）A.[P^(-1)]α B.[P^T]α C.Pα D.{[P^(-1)]^T}α 设P是n阶可逆矩阵,B=P^(-1)AP-PAP^(-1),求B的特征值之和,其中P^(-1)就是P的逆设a=(a1,a2,……,an)T(T是转置的意思）,b=(b1,b2,...,bn)T 满足aTb=1,求矩阵A=abT的特征值与特征向量图中的4.5两题 设A,B为n阶实对称方阵,且A正定,则存在实可逆矩阵P,使 P' AP=E,同时P' BP=diag(λ1,…,λn). 设A是n阶实对称矩阵 P是n阶可逆矩阵 ,已知n维列向量β是属于特征值λ的特征限量,则矩阵(P^( -1) AP)倒置的上面问题只显示了一半设A是n阶实对称矩阵 P是n阶可逆矩阵 已知n维列向量β是属于特征 设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量a是A的属于特征值r的特征向量,则矩阵(P^-1AP)^T属于特征值r的特征向量是（ ）.（A）P^-1a （B）P^Ta （C）Pa （D）(P^-1)^Ta 设A是复数域C上一个n阶矩阵证明：存在C上n阶可逆矩阵P使得 P^-1AP=r1 a12 .a1n0 a22 .a2n.0 an2 .ann 1. 设A为n阶对称矩阵,P为n阶可逆矩阵,证明B=(P^T)AP也是对称矩阵,且R(A)=R(B) 设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量a是A的属于特征值r的特征向量,则矩阵(P^-1AP)^T设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量a是A的属于特征值r的特征向量,则矩阵(P^-1AP) 设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B 设A,B为N阶方阵,E为单位矩阵,a1,a2,.an,为B的N个特征值,且存在可逆矩阵P使B=PAP^(-1)-p^(-1)AP+E,则a1+a2+.+an=?P^(-1)表示P的逆矩阵。 设m*n矩阵A,m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩阵Q,矩阵B=PAQ,证明：r(A)=r(B)