有一边长为q的正方形abcd,p是在对角线BD上的一点,p点在什么位置时ap+bp+cp的值最小.、 求出其最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 01:59:00
有一边长为q的正方形abcd,p是在对角线BD上的一点,p点在什么位置时ap+bp+cp的值最小.、 求出其最小值

有一边长为q的正方形abcd,p是在对角线BD上的一点,p点在什么位置时ap+bp+cp的值最小.、 求出其最小值
有一边长为q的正方形abcd,p是在对角线BD上的一点,p点在什么位置时ap+bp+cp的值最小.、 求出其最小值

有一边长为q的正方形abcd,p是在对角线BD上的一点,p点在什么位置时ap+bp+cp的值最小.、 求出其最小值
最小值非3/2√2q,因为还可以找到比其更小的值:当p与B点重合时候,ap+bp+cp = 2q
欲求L=ap+bp+cp最小值,可以用解析几何的方法.
1、构建坐标系方法:
1)以正方形中心为原点;
2)A至C为x轴正向,D至B为y轴正向;
3)设a对角线的一半,即a=√2/2q,p在y轴正半轴,p坐标(0,y);
2、求L的表达式:
ap = cp = √(a^2+y^2)
bp = a-y
L = ap+bp+cp = a-y + 2*√(a^2+y^2)
3、对L求y的导数L’
L‘ = -1 + 4y/√(a^2+y^2)
当L’ = 0,L取得最值(最大或最小),此时,y = a/√15
4、验证y = a/√15 时取得最小值
此时,L = √2/2 (1+7/√15) q ≈ 1.985q < 2q
综上,当p(0,a/√15) 即 ((0,30/√30q) ,L 取最小值:√2/2 (1+7/√15) q
注:比p在B点、或在对角线中点都小.

中点
3/2√2q

有一边长为q的正方形abcd,p是在对角线BD上的一点,p点在什么位置时ap+bp+cp的值最小.、 求出其最小值 正方形ABCD的边长为1,AB、AD上各有一点P、Q,如果三角形APQ的周长为2,求PQ与PE有什么关系?为什么?如图,正方形ABCD的边长是1,AB、AD上各有一点P、Q,△APQ的周长为2,求∠PCQ。我们在正方形外以B 有图.正方形ABCD的边长为1,P是CD边的中点,点Q在线段BC,当BQ为何值时,三角形ADP相似于三角形QCP?正方形ABCD的边长为1,P是CD边的中点,点Q在线段BC,当BQ为何值时,三角形ADP相似于三角形QCP? 已知在边长为12的正方形ABCD中有两个动点P,Q同?已知在边长为12的正方形ABCD中,有两个动点P,Q同时从A点出发沿正方形边AB、BC、CD、DA方向运动,若点P的运动速度为每秒3个单位,点Q的运动速度为每 正方形ABCD,边长为4,E是AB边上的一点,AE为3,P是对角线上的移动点,问PE+PB的最小值是多少 正方形ABCD的边长为1,P是CD的中点,点Q在线段BC上,当BQ为何值时,△ADP和△QCP相似? 正方形ABCD的边长为1,P是CD的中点,Q在线段BC上,当BQ为何值时△ADP∽△QCP 如图,正方形ABCD被两条平行于边的线段EF,GH分割成4个小矩形,p是EF,GH的交点.(1)若点P恰在正方形ABCD的对角线上,且正方形的边长为2,试求此时图形中所有正方形周长之和(2)若矩形PFCH的面积 正方形ABCD中,P是对角线上AC的一点,连BP,过P做PQ⊥BP,PQ交CD于Q 若AP=CQ=2,则正方形ABCD面积为 COME ON已知正方形ABCD边长为1CM,点E在对角线上,BE=BC.P是EC上一点,PF垂直于BD,PG垂直于BC,PF+PG的值是多少? 如图,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰直角三角形QPR,QR=6cm,∠P=90°,点B、C、Q、R在同一直线上,当C、Q重合时,等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l方向向左匀速运动,Q运动到B停止,若t(s)后正方形 如图,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰直角三角形QPR,QR=6cm,∠P=90°,点B、C、Q、R在同一直线上,当C、Q重合时,等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l方向向左匀速运动,Q运动到B停止,若t(s)后正方形 如图,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰直角三角形QPR,QR=6cm,∠P=90°,点B、C、Q、R在同一直线上,当C、Q重合时,等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l方向向左匀速运动,Q运动到B停止,若t(s)后正方形 如图,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰直角三角形QPR,QR=6cm,∠P=90°,点B、C、Q、R在同一直线上,当C、Q重合时,等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l方向向左匀速运动,Q运动到B停止,若t(s)后正方形 已知正方形ABCD的边长是10cm,三角形APQ是等边三角形,点P在BC上,点Q在CD上,则BP的边长是? 已知正方形ABCD的边长是10cm,三角形APQ是等边三角形,点P在BC上,点Q在CD上,则BP的边长是? 如图正方形ABCD的边长为4,P是BC边上一点,QP⊥AP于p.并且交CD于Q,问点p在什么位置时,直角三角形ADQ面积最大 正方形ABCD边长为一,BC,CD上各有一点P,Q若角PAQ=45度,求三角形CPQ的周长