25.求方程dy/dx+ycosx=e^(-sinx)在初始条件y(0)=1时的特解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:45:47
25.求方程dy/dx+ycosx=e^(-sinx)在初始条件y(0)=1时的特解

25.求方程dy/dx+ycosx=e^(-sinx)在初始条件y(0)=1时的特解
25.求方程dy/dx+ycosx=e^(-sinx)在初始条件y(0)=1时的特解

25.求方程dy/dx+ycosx=e^(-sinx)在初始条件y(0)=1时的特解
dy/dx+ycosx=e^(-sinx)是一阶线性微分方程,由通解公式:
通解y= e^(-sinx)(C+∫dx)=e^(-sinx)(C+x)
初始条件y(0)=1代入:1=C
y=e^(-sinx)(1+x)

这个题如果按一阶线性微分方程的公式去做会比较繁。用下面的全微分方法比较简单。
e^sinxdy+ycosxe^sinxdx=dx
d[(e^sinx)y]=dx
积分得:ye^sinx=x+c
将y(0)=1代入得: c=1
故,特解为:y=e^(-sinx)(x+1)