高中椭圆的求方程的题椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y-1=0相交与A,B两点,C是A,B中点,若AB=2√2,OC的斜率为√2/2,求椭圆的方程.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 16:37:54

高中椭圆的求方程的题椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y-1=0相交与A,B两点,C是A,B中点,若AB=2√2,OC的斜率为√2/2,求椭圆的方程.
高中椭圆的求方程的题
椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y-1=0相交与A,B两点,C是A,B中点,若AB=2√2,OC的斜率为√2/2,求椭圆的方程.

高中椭圆的求方程的题椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y-1=0相交与A,B两点,C是A,B中点,若AB=2√2,OC的斜率为√2/2,求椭圆的方程.
直线x+y-1=0
y=-x+1
代入ax²+by²=1
ax²+b(-x+1)²=1
ax²+bx²-2bx+b²-1=0
(a+b)x²-2bx+b²-1=0
设A,B的坐标分别为（xA,yA）（xB,yB）
xA+xB=2b/(a+b)
xA×xB=(b²-1)/(a+b)
点C的横坐标b/(a+b)
纵坐标(yA+yB)/2=(-xA+1-xB+1)/2=-(xA+xB-2)/2=-b/(a+b)+1=a/(a+b)
根据题意
[a/(a+b)]/[b(a+b)]=√2/2
a/b=√2/2
b=√2a(1)
AB=√(xA-xB)²+(yA-yB)²=√(xA-xB)²+(xA-xB)²=√2[(xA+xB)²-4xA×xB]
2√2=√2[4b²/(a+b)²-4(b²-1)/(a+b)]
1=b²/(a+b)²-(b²-1)/(a+b)
a²+2ab+b²=b²-(b²-1)(a+b)
a²+2ab+ab²+b²×b-a-b=0
b=√2a
a²+2ab+ab²+b²×√2a-a-√2a=0
a不为0
a+2√2a+2a²+2√2a²-1-√2=0
(2+2√2)a²+(2√2+1)a-(√2+1)=0
2a²+(3-√2)a-1=0
a=√2-1或a=-(√2+1)/2（舍去）
a=√2-1
b=2-√2
(√2-1)x²+(2-√2)y²=1
x²/(√2+1)+y²/(2+√2)/2=1

高中椭圆的求方程的题椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y-1=0相交与A,B两点,C是A,B中点,若AB=2√2,OC的斜率为√2/2,求椭圆的方程. 根据任意椭圆的方程怎么求椭圆中心任意椭圆的方程aX^2+bY^2+cXY+dX+eY+f=0,怎么求椭圆的中心?能不能求出一般的中心的坐标公式呢？求椭圆的方程求椭圆的方程! 求椭圆的方程椭圆ax^2+by^2=1的短轴长是长抽长的一半,椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P,Q,且PQ=10,求椭圆的方程椭圆方程Ax^2+By^2=1是怎么得到的高中椭圆双曲线抛物线的标准方程椭圆方程题,急～中心在原点的椭圆ax^2+by^2＝1与直线x+y=1交于A、B两点,且|AB|＝2倍根号2,M是AB中点,O为坐标原点,OM的斜率是2分之根号2,求椭圆方程过程详细点,谢了～答对追加5分求椭圆方程的解答题椭圆的方程怎么求求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y-1=0相交于A、B,C是AB的中点,若[AB]=2根2,OC的斜率是根2除以2求椭圆的方程(要...椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y-1=0相交于A、B,C是AB的中点,若[AB]=2根2,OC的斜率是根2除以2求椭圆的方程( 若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M为中心,直线OM(O为原点)的斜率为√2/2,且OA⊥OB,求椭圆方程椭圆ax²+by²=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方程若椭圆ax²+by²=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB的中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方程. 椭圆ax+by=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方程若椭圆ax+by=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB的中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方程. 椭圆方程已知,求椭圆的参数方程.