己知双曲线过xy=a^2上任一点p作切线与x.y轴交于Q,R求证.p平分QR.三角形OQR面积为定值急

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 15:25:37

己知双曲线过xy=a^2上任一点p作切线与x.y轴交于Q,R求证.p平分QR.三角形OQR面积为定值急
己知双曲线过xy=a^2上任一点p作切线与x.y轴交于Q,R求证.p平分QR.三角形OQR面积为定值
急

己知双曲线过xy=a^2上任一点p作切线与x.y轴交于Q,R求证.p平分QR.三角形OQR面积为定值急
分析：导数运用.曲线xy=a^2,即y=a^2/x,曲线上任意一点P(xo,yo)的斜率为y'=-a^2/xo^2,则切线方程为y=-a^2/xo^2(x-xo)+yo,其中yo=a^2/xo,即切线方程为y=-(a^2/xo^2)(x-xo)+a^2/xo=-(a^2/xo^2)x+2a^2/xo,分别令x,y等于零得yR=2a^2/xo,xQ=2xo,于是点R(0,2a^2/xo),点Q(2xo,0),显然有xP=(xR+xP)/2=xo,yP=(yR+yQ)/2=a^2/xo,进而P为QR中点,得证.三角形ORQ面积为：S=(1/2)*|xQ|*|yR|=(1/2)(2lxol)(2a^2/lxol)=2a^2(定值),命题得证.

设双曲线上一点为(s,a^2/s)，那么可以求得过这点的切线为
y-a^2/s=-a^2/s^2(x-s)。
所以与坐标轴的截距为2a^2/s,2s。
所以三角形面积为2a^2。

己知双曲线过xy=a^2上任一点p作切线与x.y轴交于Q,R求证.p平分QR.三角形OQR面积为定值急证明双曲线XY=a的三次方上任一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于2乘a的平方. 证明：双曲线xy=a的平方上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a的平方双曲线xy=a的平方上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a的平方, 证明：双曲线xy=a^2上任一点的切线与x,y轴围成的三角形的面积为一常数已知双曲线XY＝A＾2,过其上一点P作切线与X Y 轴分别交于Q R证1P平分QR2三角形面积为定植已知双曲线xy=1,过其上任意一点P作切线与x轴,y轴分别交于Q,R.(1)P评分QR；(2)△OQR的面积是定值. 设P(x0,y0)是双曲线=1上任一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线分别交另一条渐近线于M,N,若｜PM｜*｜PN｜=b^2,则离心率为--- 证明：双曲线xy=a^2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a^2a^2表示a的平方一道一元函数的导数证明题证明：双曲线xy=a^2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a^2.没头绪啊,还请高人赐教…… 已知双曲线xy=1,过其上任意一点P作切线与x轴,y轴分别交于Q,R.求证：1.P平分QR 2.△OQR的面积是定值过双曲线的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点A,B.（I）求证：向量OA*向量OB 为定值；过双曲线的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点A,B.求证：向量OA*向量OB 为定值已知圆C经过A（2,3）,B（0,3）两点,且与直线x+y-5=0相切(1)求圆C的标准方程（2）在直线x+y+1=0上任取一点P,过点P作圆C的切线,切点为Q.当PQ最小时,求切线PQ的斜率K 过y^2-3x^2=3的上支上一点p作双曲线的切线交两条渐近线分别于点a,b,求证；向量oa向量ob相乘为定值过直线y=4上任一点作圆x*2+y*2=4的切线,则切线长的最小值? 曲线xy=a a≠0 过曲线上任一点的切线与两坐标轴构成的三角形面积是?用含a表达式椭圆切线方程过椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 上任一点 P（x0,y0）的切线方程是x0*x/a^2+y0*y/b^2=1 如何推导的?