求极限的问题,lim x—+∞ x sin(π/x) (是x分之派)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 06:15:27
求极限的问题,lim x—+∞ x sin(π/x) (是x分之派)

求极限的问题,lim x—+∞ x sin(π/x) (是x分之派)
求极限的问题,lim x—+∞ x sin(π/x) (是x分之派)

求极限的问题,lim x—+∞ x sin(π/x) (是x分之派)
取1\x=t
原式化为lim t towards 0 sinpit除以t
我们可以改写成sinx除以x形式的极限
原式等于lim t towards 0 sinpit除以pit乘以pi
由于lim t towards 0 sint除以t等于1
所以原式等于1*pi等于pi

求极限的问题,lim x—+∞ x sin(π/x) (是x分之派)
答案就是π(派)。

当x充分大时, sin(π/x) 近似等于 π/x,所以x sin(π/x)的极限为π

原式 = sin0 = 0