由平行四边形ABCD的各定点向直线L做垂线,垂足为E,F,G,H,求证AE+CG=BF+DH

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 18:50:25
由平行四边形ABCD的各定点向直线L做垂线,垂足为E,F,G,H,求证AE+CG=BF+DH

由平行四边形ABCD的各定点向直线L做垂线,垂足为E,F,G,H,求证AE+CG=BF+DH
由平行四边形ABCD的各定点向直线L做垂线,垂足为E,F,G,H,求证AE+CG=BF+DH

由平行四边形ABCD的各定点向直线L做垂线,垂足为E,F,G,H,求证AE+CG=BF+DH
这个题目应该有图 别人才能答.
经过研究,直线L应在平行四边形之外.
为了与你的图形统一,我先描述下我的图形.
ABCD四个字母按照逆时针分布在四边形上.
AB在下,CD在上
不妨设定直线在AB下方.(但不要求与 AB平行)
从A点向DH做垂线,垂足为M
从B点向CG做出现,垂足为N
AEHM 以及 BFGN都是矩形.
AE = MH
BF = NG
如果能证明 DH - AE = CG - BF,则
AE + CG = DH + BF

DH - AE = DM
CG - BF = CN
因此想办法证明 DM = CN.
可以通过三角形 AMD 与 BNC 全等来证明
两个三角形都为直角三角形,且 AD = BC 是已知 条件.
还需证明 一对 对应角相等就可以证明全等了.
延长 AB 任意长度 到 X
则 ∠CBX = ∠DAB
因为 DH‖CG,AM⊥DH,BN⊥CG,所以 AM‖BN
因此 ∠NBX = ∠MAB
这样
∠DAM = ∠ DAB - ∠ MAB = ∠CBX - ∠NBX = ∠CBN
因此 直角三角形 DAM 与 CBN 中
∠DAM = ∠CBN
AD = BC
所以二者全等.
DM = CN
DH - AE = CG - BF
AE+CG=BF+DH
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以上只是给出了思路.
在格式书写上,请楼主自己来解决就可以了.

由平行四边形ABCD的各定点向直线L做垂线,垂足为E,F,G,H,求证AE+CG=BF+DH 如图,由平行四边形ABCD的各顶点向直线l引垂线,垂足分别为A1,B1.C1,D1求证:AA1+CC1=BB1+DD1 伴你成长如图,由平行四边形ABCD的各顶点向直线l引垂足,分别为A1,B1,C1,D1,求证AA1+CC1=BB1+DD1连接AC,BD交点为E,过点E做直线L的垂线,垂足为F,因为E点也是AC和BD的中点为什么E点也是AC和BD的中点? 如图,由平行四边形ABCD的各项顶点向直线l引垂线,垂足分别为A1、B1、C1、D1.求证:AA1+CC1=BB1+DD1. 直线l过正方形abcd的顶点b,由顶点a,c向直线l做垂线,垂足分别为e,f,求证,ef=ae+cf 由平行四边形的各顶点向直线L引垂线,垂足分别为A1,B1,C1,D1.求证AA1+CC1=BB1+DD1 过平行四边形ABCD的各个顶点向形外一条直线L作垂线,垂足分别为A'B'C'D'.求证:AA'+CC'=BB'+DD'注:直线L在平行四边形外部、 从平行四边形ABCD的各定点做对角线的垂线AE,BF,CG,DH,垂足分别是E,F,G,H,求证:EF平行于GH. 在平行四边形ABCD中,l是任意直线,分别过ABCD的四个顶点想l做垂线,分别交l于A1 B1 C1 D1,求证AA1+CC1=BB1+DD1(图不标准,大家凑合着看) E是平行四边形ABCD对角线交点,过点A,B,C,D,E分别向直线l引垂线,垂足分别为E是平行四边形ABCD对角线交点,过点A,B,C,D,E分别向直线L引垂线,垂足分别为A'B'C'D'E'.求证:A'B'=C'D' 难度、是个难度的数学题、从平行四边形ABCD的顶点A,B,C,D分别向平行四边形ABCD外的直线l引垂线AA1,BB1,CC1,垂足分别为A1,B1,C1,D1求证AA1+CC1=BB1+DD1过程、帮帮忙 平行四边形ABCD内部有一圆O 求作一条直线l 使l既平分圆O的面积又平分平行四边形ABCD的面积 问道解析几何请用共点直线系做,已知(k+1)x-(k-1)y-2k=0为直线l的方程,求证:无论k取何实数,直线l必过定点,并求出这个定点的坐标 一道数学题,在平行四边形ABCD的各个顶点向形外一条直线作垂线,垂足为E F G H,如图,在平行四边形ABCD的各个顶点向形外一条直线作垂线,垂足为E F G H,若将直线平行移动,使得顶点B在直线一侧,而 设A为定圆外一定点,P为定圆上一定点,由点A向定圆引任一割线ABC.若PB、PC的中点分别为M、N,求证:直线MN恒过一个定点Q 直线L过原点且平分平行四边形ABCD的面积.若平行四边形两个相对顶点为B(1,4),D(5,0),求直线的方程 四边形ABCD是平行四边形,四边形EFBA是梯形,其中EF//AB,求作直线l,使l分别把平行四边形和梯形的面积平分 平行四边形ABCD定点B做一射线,分别交AC于G,AD于F,交CD的延长线于E,求证BG^2=GF.CE是过平行四边形ABCD顶点B做一射线