作业帮抛物线的一道题过抛物线y^2=8x 的焦点作直线交抛物线于P.Q两点,则线段P,Q的中点的轨迹方程为A.y=4X-1 B.y^2=-1/4+1 C.y^2=x-2/2 D.y^2=4(x-2)需要过程,谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 05:18:58
抛物线的一道题过抛物线y^2=8x 的焦点作直线交抛物线于P.Q两点,则线段P,Q的中点的轨迹方程为A.y=4X-1 B.y^2=-1/4+1 C.y^2=x-2/2 D.y^2=4(x-2)需要过程,谢谢
抛物线的一道题
过抛物线y^2=8x 的焦点作直线交抛物线于P.Q两点,则线段P,Q的中点的轨迹方程为
A.y=4X-1 B.y^2=-1/4+1 C.y^2=x-2/2 D.y^2=4(x-2)
需要过程,谢谢
抛物线的一道题过抛物线y^2=8x 的焦点作直线交抛物线于P.Q两点,则线段P,Q的中点的轨迹方程为A.y=4X-1 B.y^2=-1/4+1 C.y^2=x-2/2 D.y^2=4(x-2)需要过程,谢谢
y^2=8x
焦点坐标(2,0)
设PQ方程为：y=k(x-2)
代人y^2=8x得
k^2(x-2)^2=8x
k^2x^2-(4k^2+8)x+4k^2=0
x1+x2=(4k^2-8)/k^2
y1+y2=k(x1+x2)-4k=(4k^2-8)/k-4k=-8/k
设中点坐标为(x,y)
则：x=(x1+x2)/2=(2k^2-4)/k^2,
y=(y1+y2)/2=-4/k,所以,k=-4/y
所以
x=2-4/(-4/y)^2=2-y^2/4
轨迹方程为：
x+y^2/4=2 ,也可举特殊之当P,Q直线倾斜角是90度,可得到重点是焦点坐标(2,0)
排除ABC,xuan选D
我觉得选D,过程不好用手机写、你是高2？这种题目得自己做、高考中这中都是大题
y^2=8x
焦点坐标(2,0)
设PQ方程为：y=k(x-2)
代人y^2=8x得
k^2(x-2)^2=8x
k^2x^2-(4k^2+8)x+4k^2=0
x1+x2=(4k^2-8)/k^2
y1+y2=k(x1+x2)-4k=(4k^2-8)/k-4k=-8/k
设中点坐标为(x,y)
则：x=(x1+x2)/2=...
全部展开
y^2=8x
焦点坐标(2,0)
设PQ方程为：y=k(x-2)
代人y^2=8x得
k^2(x-2)^2=8x
k^2x^2-(4k^2+8)x+4k^2=0
x1+x2=(4k^2-8)/k^2
y1+y2=k(x1+x2)-4k=(4k^2-8)/k-4k=-8/k
设中点坐标为(x,y)
则：x=(x1+x2)/2=(2k^2-4)/k^2,
y=(y1+y2)/2=-4/k,所以，k=-4/y
所以
x=2-4/(-4/y)^2=2-y^2/4
所以，所求轨迹方程为：
x+y^2/4=2
收起
D,
选择题就有选择的方法，不要太死板。
所以，先找特殊的点，当PQ⊥x轴时，此时中点为焦点（2，0），代入A、B、C、D只有C和D满足，再设直线斜率为1，当然方程就为y=x-2,因此代入抛物线方程可得：y^2-8y-16=0,可以得到y1+y2=8,当然中点纵坐标（y1+y2）/2=4,代入y=x-2,得中点的横坐标为x=6,所以C和D中只有D满足！...
全部展开
D,
选择题就有选择的方法，不要太死板。
所以，先找特殊的点，当PQ⊥x轴时，此时中点为焦点（2，0），代入A、B、C、D只有C和D满足，再设直线斜率为1，当然方程就为y=x-2,因此代入抛物线方程可得：y^2-8y-16=0,可以得到y1+y2=8,当然中点纵坐标（y1+y2）/2=4,代入y=x-2,得中点的横坐标为x=6,所以C和D中只有D满足！
收起
我只说大体过程：
另直线L=kx+b 将该抛物线焦点坐标代入后可得一新的（更全面一点的直线方程），然后联立该直线方程和抛物线方程，得一新方程，根据X1+X2=-a/b
得到X1+X2的方程，而中点的轨迹方程等于(X1+X2)/2,于是可得轨迹方程