在△ABC中,已知c=10,又知cosA/cosB=b/a=4/3,求a、b及△ABC的内切圆的半径.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:57:57
在△ABC中,已知c=10,又知cosA/cosB=b/a=4/3,求a、b及△ABC的内切圆的半径.

在△ABC中,已知c=10,又知cosA/cosB=b/a=4/3,求a、b及△ABC的内切圆的半径.
在△ABC中,已知c=10,又知cosA/cosB=b/a=4/3,求a、b及△ABC的内切圆的半径.

在△ABC中,已知c=10,又知cosA/cosB=b/a=4/3,求a、b及△ABC的内切圆的半径.
由 cosA/cosB=b/a,sinB/sinA=b/a  ,
可得 cosA/cosB=sinB/sinA ,
变形为sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B,
 又∵a≠b,
 ∴2A=π-2B, 
 ∴A+B=π/2 .
 ∴△ABC为直角三角形.
由a^2+b^2=10^2和b/a=4/3 ,解得a=6,b=8.

如图所示:
AD+DC=b=8,CE+EB=a=6,AF+FB=c=10,
AD=AF,CD=CE,BE=BF
CD=CE=三角形内切圆半径
因为AD+AF+CD+DE+BE+BF=AC+BC+AB=6+8+10=24.
所以AF+FB+CE=24/2=12=AB+CE
所以CE=12-2=10
即三角形内切圆半径=2

此三角形为直角三角形,b=8,a=6,内切圆半径为直角三角形面积除以周长再乘以2得到,结果为2