一道关函数零点的题目(13) 20

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:00:00
一道关函数零点的题目(13) 20

一道关函数零点的题目(13) 20
一道关函数零点的题目






(13) 20

一道关函数零点的题目(13) 20
由题已知,1、X在0到派/2之间时,f(派/2)为最小值,Y=f(派/2)-1小于0(因为f(x)小于1),而f(0)大于0,所以Y=f(0)-0大于0,所以f(X)在0到派/2时有且只有一个0点(因为在此区间f(X)和SINX都是单调区间),当X在派/2到派之间时,Y=f(派/2)-1小于0,Y=f(派)+0大于0,所以有且有一个0点.
2、偶函数关于Y轴对称,周期为2派,所以f(x)=f(-x)=f(2派-x)恒大于0,当X在0到派之间时,2派-x在派到2派之间,所以Y=f(2派-x),-sin(2派-x)恒大于0(因为sin(2派-x)在此区间恒小于等于0),所以Y要区间(派,2派)无0点.
综合1、2、得在一个2派周期内只有两个0点,本题有10周期,即20个0点.