A B两地相距50千米,甲乙丙三人从A地去B地,但只有一辆摩托车,且一次只能载一个人,已知三人步行速度5千米每小时,摩托车速度为15千米每小时,要求三人同时到达B地,问,三人怎样才能最快到达?

A B两地相距50千米,甲乙丙三人从A地去B地,但只有一辆摩托车,且一次只能载一个人,已知三人步行速度5千米每小时,摩托车速度为15千米每小时,要求三人同时到达B地,问,三人怎样才能最快到达?
A B两地相距50千米,甲乙丙三人从A地去B地,但只有一辆摩托车,且一次只能载一个人,已知三人步行速度5千米
每小时,摩托车速度为15千米每小时,要求三人同时到达B地,问,三人怎样才能最快到达?最少用时是多少?一道奥数题,

A B两地相距50千米,甲乙丙三人从A地去B地,但只有一辆摩托车,且一次只能载一个人,已知三人步行速度5千米每小时,摩托车速度为15千米每小时,要求三人同时到达B地,问,三人怎样才能最快到达?
思路：丙先步行,甲带乙到达途中的某处,设为C地,然后放下乙,乙步行；甲返回去接丙,然后三人同时到达B地.

设乙坐车的时间为x小时
乙到达C时,
乙的行程：15x千米
丙的行程：5x千米
乙丙相距：15x-5x=10x千米
然后甲放下乙,返回接丙,与丙是相遇问题,
相遇需要：
10x÷（15+5）=0.5x小时
在此时间内,乙丙各自步行了：0.5x×5=2.5x千米
乙丙的距离还是10x千米
甲带上丙,与乙同时到达B地,是追击问题
追击时间：10x÷（15-5）=x小时
单看乙：
坐车时间：x小时
步行时间：0.5x+x=1.5x小时
15x+5×1.5x=50
x=20/9
最少时间：
x+1.5x=2.5x=50/9小时

答案是不是50/9小时?

解1：
甲乙到达B地的时间：50/15=10/3小时；这时丙已经走了5*10/3=50/3千米；
当甲开了摩托车往回走，遇到丙时又需要(50-50/3)/(15+5)=5/3小时，这时丙又走了5*5/3=25/3千米，所以丙一共走了50/3+25/3=25千米；
而之后甲丙需要到达B地的时间是(50-25）/15=5/3小时；
故一共需要10/3+5/3+5/3=2...

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解1：
甲乙到达B地的时间：50/15=10/3小时；这时丙已经走了5*10/3=50/3千米；
当甲开了摩托车往回走，遇到丙时又需要(50-50/3)/(15+5)=5/3小时，这时丙又走了5*5/3=25/3千米，所以丙一共走了50/3+25/3=25千米；
而之后甲丙需要到达B地的时间是(50-25）/15=5/3小时；
故一共需要10/3+5/3+5/3=20/3小时。

解2：
假设甲骑摩托车，先带乙行驶x小时，之后返回接上丙，再到达B地，这时乙也同时到达B地。
那么甲放下乙时，乙走了15x千米，丙走了5x千米；甲丙相距15x-5x=10x千米；
甲丙相遇需要10x/(15+5)=x/2小时；此时乙共走了15x+5*x/2=35/2*x千米；丙走了5*(x+x/2)=15/2*x千米；
而最终需要三人同时到达B地，所以(50-35/2x)/5=(50-15/2x)/15,即300-105x=100-15x,200=90x,x=20/9小时；甲丙需要(50-35/2x)/5=(50-35/2*20/9)/5=20/9小时；
所以共需要x+x/2+20/9=20/9+10/9+20/9=50/9小时。

解2是理论上的最小时间，解1是一般性思维的最小时间。
（以上均不考虑人员上下车时间、摩托车提速降速时间、红绿灯时间等）

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5小时20分钟,甲和乙先乘车出发,丙步行
当甲和乙到达离A地40千米处时,乙下车,甲回去接丙

希望对你有用！

如下图示，先计算下一次三人相遇的距离和时间，然后按照比例计算，编码为人M、地点D、时间T、速度V（V1=15，V2=5，D=50）：
A（0） D1 D2 D3 D4 D5 D6 B(D)
+-----------+-------------+---...

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如下图示，先计算下一次三人相遇的距离和时间，然后按照比例计算，编码为人M、地点D、时间T、速度V（V1=15，V2=5，D=50）：
A（0） D1 D2 D3 D4 D5 D6 B(D)
+-----------+-------------+--------------+--------------+----------+----------+-......................+
1-------------------------
----------------
---------------
----------------------
2-----------
--------------
------------------------------
-----------------------
3-------------------------
------------------------------
-----------------------
说明：M1开车到D2，花时间T1，下车步行，这时M2/M3步行到D1；当D2/D3步行到D2时，M1步行到D3，M2开车到D4时和M1遇上，下车；M3步行到D4，这是M1/M2到D5,M3开车到D6与M1/M2遇上
计算公式如下：
D2 = V1 * T1;
D1 = V2 * T1;
D2 - D1 = D3 - D2 = V2 * T2;
D2 = V2 * (T1 + T2);
D4 - D3 = V2 * T3;
D4 - D2 = V1 * T3;
D5 - D4 = V2 * T4;
D4 = V2 * (T1 + T2 + T3 + T4);
D6 - D5 = V2 * T5;
D6 - D4 = V1 * T5;
均速：D6 = V * (T1 + T2 + T3 + T4 + T5)
代入数值：
D2 = 15 * T1;
D1 = 5 * T1;
D2 - D1 = D3 - D2 = 5 * T2;
D2 = 5 * (T1 + T2);
D4 - D3 = 5 * T3;
D4 - D2 = 15 * T3;
D5 - D4 = 5 * T4;
D4 = 5 * (T1 + T2 + T3 + T4);
D6 - D5 = 5 * T5;
D6 - D4 = 15 * T5;
均速：D6 = V * (T1 + T2 + T3 + T4 + T5)
可以计算出平均速度为时速7.5公里，50/7.5 为6小时40分钟；
如果可以带1人，就相对简单些，如下图示，先计算下一次三人相遇的距离和时间，然后按照比例计算，编码为人M、地点D、时间T、速度V（V1=15，V2=5，D=50）：
A（0） D1 D2 D1_0 D3 B(D)
+-----------+-------------+-----------------+---------------------+-----------......................+
1-------------------------------------------
-----------------
----------------------------------------
2-------------------------------------------
-----------------------
3-----------
-------------
-----------------------------------------
说明：M1骑摩托带M2到D1_0，这时M3步行到D1，M1放下M2步行，然后折返带M3，在地点D2接到M3，然后在D3追上M2。
计算公式如下：
D1_0 = V1 * T1;
D1 = V2 * T1;
D1_0 - D2 = V1 * T2;
D2 - D1 = V2 * T2;
D3 - D2 = V1 * T3;
D3 - D1_0 = V2 * (T2 + T3);
D3 + 2 *（D1_0 - D2） = V1 * (T1 + T2 + T3)
均速：D3 = V * (T1 + T2 + T3)
代入数值：
D1_0 = 15 * T1;
D1 = 5 * T1;
D1_0 - D2 = 15 * T2;
D2 - D1 = 5 * T2;
D3 - D2 = 15 * T3;
D3 - D1_0 = 5 * (T2 + T3);
D3 + 2 *（D1_0 - D2） = 15 * (T1 + T2 + T3)
D3 = V * (T1 + T2 + T3)
可以计算出平均速度为时速9公里，50/9 约5个半小时；

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