作业帮等比数列an的前n项和等于2,紧接在后面的2n项和等于12,再紧接其后的3n项和为S,则S 等比数列an的前n项和%
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:13:42
等比数列an的前n项和等于2,紧接在后面的2n项和等于12,再紧接其后的3n项和为S,则S 等比数列an的前n项和%
等比数列an的前n项和等于2,紧接在后面的2n项和等于12,再紧接其后的3n项和为S,则S 等比数列an的前n项和%
等比数列an的前n项和等于2,紧接在后面的2n项和等于12,再紧接其后的3n项和为S,则S 等比数列an的前n项和%
a+aq+...+aq^(n-1)=2,
aq^n+...+aq^(2n-1)+aq^(2n)+...+aq^(3n-1)=12,
q^n[a+aq+...+aq^(n-1)]+q^(2n)[a+aq+...+aq^(n-1)]=12
2q^n+2q^(2n)=12,
[q^n]^2+q^n-6=0,
q^n=2,或q^n=-3,
q^n=2时,S=aq^(3n)+...+aq^(4n-1)+aq^(4n)+...+aq^(5n-1)+aq^(5n)+...+aq^(6n-1)=
=q^(3n)[a+aq+...+aq^(n-1)]+q^(4n)[a+aq+...+aq^(n-1)]+q^(5n)[a+aq+...+aq^(n-1)]=
=2[q^(3n)+q^(4n)+q^(5n)]
=2[2^3+2^4+2^5]=112.
q^n=-3时,S=2[(-3)^3+(-3)^4+(-3)^5]=-378.
或者：
由题意可以设出一个等比数列：a1,a2,a3,a4,a5,a6(等比为q,a1=a)使得
a1=2=a
a2+a3=12=a*(q+q*q)
a4+a5+a6=s=a*q^3*(1+q+q*q)
（等比数列的相临每n项和仍是成等比数列.）
由1和2式可得 a=2,q=2或-3
代入3式得,S=112或-378
靠，连抄个题都会抄错～～ 儍B
我靠。..