高等数学中为什么对∫e^(t^2)dt在t为0到2x上积分后求导结果是2e^4（x^2）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 08:18:00

高等数学中为什么对∫e^(t^2)dt在t为0到2x上积分后求导结果是2e^4（x^2）
高等数学中为什么对∫e^(t^2)dt在t为0到2x上积分后求导结果是2e^4（x^2）

高等数学中为什么对∫e^(t^2)dt在t为0到2x上积分后求导结果是2e^4（x^2）
∫e^(t^2)dt在t为0到2x上积分后求导结果是2e^4（x^2）
∫e^(t^2)dt在t为0到2x上积分后, 设f(t)=∫e^(t^2)dt ,则 ∫e^(t^2)dt在t为0到2x上积分等于f(t)(t=2x)减去f(t)(t=0)
所以题述就变为对【f(t)(t=2x)减去f(t)(t=0) 】进行求导,即等于对f(t)(t=2x)求导减去对f(t)(t=0) 求导,后半部分f(t)(t=0)固然是一个常数其求导结果必为零,前部分f(t)(t=2x)求导由题设可知f(t)函数是e^(t^2)的原函数,所以其求导必为t=2x时的e^(t^2)的值对x的导数,即为结果.这其中的原函数的转换以及, 最后一步对x求最终的导函数的过程都是复合函数求导的演变,自己认真体会.

对于先求积分,再求导,公式: 如对t积分后再求导,被积函数为f(t),积分区域从g(x)到k(x),那么结果就为 f[k(x)]k'(x)-f[g(x)]g'(x) (说明:用k(x)整体代替t,用g(x)整体代替t,g'(x)表示对g(x)求导,k'(x)类似道理)

变上限积分的求导，此题把上限t=2x直接代入被积函数，再乘以上限的导数(2x)'=2，就是结果了

根据积分上限函数的导数定理。

高等数学中为什么对∫e^(t^2)dt在t为0到2x上积分后求导结果是2e^4（x^2）高等数学中为什么对∫e^(t^2)dt在t为0到2x上积分后求导结果是2e^4（x^2）,那个2是怎么来的我认为直接把2x带入就是了，就没有那个2倍 ∫(e^(t^2))dt 一个关于定积分的问题比如求一个导数 d∫[0,X] e^2t dt/dx为什么不能先用莱布尼茨公式求出∫[0,X] e^2t dt =e^2x-e^0=e^2x-1 在对X求导=2e^2x 答案就不对了呢? 求不定积分：∫(e^(t^2))dt 和 ∫(e^(-t^2))dt如题如图,∫(e^(t^2))dt 和 ∫(e^(-t^2))dt ∫e^(-t^2)dt怎么求? 求∫(e^t*sint)^2 dt ∫e^(-t^2)dt为多少? ∫（-∞ +∞）f(t)e^(-jwt)dt对w求导为-jt∫（-∞ +∞）f(t)e^(-jwt)dt 为什么? 当X趋向于0求极限 [∫(0到x) e^(t^2)*dt]^2 / ∫(0到x)t*e^(2*t^2)*dt题目在同济大学高等数学第六板上册p243第九大题第2小题,答案等于2,求具体的过程. ∫e^t/[e^(2t)+8*e^t+12]dt=? 求函数 I(x)=∫x到e lnt/t^2 dt在【e,e^2】上的最大值大学电路题i=(2-e^-t),u=Ldi/dt=e^-t,为什么? 关于电感电流为什么不能突变的问题,我看的文献是这样说的：dE/dt=(1/2)C×2V(dv/dt)=CV(dv/dt)能量E对时间t的变化率就是功率P,P=dE/dt;CV=Q表示电容器中所存储的电荷量.于是：P=Q(dv/dt),Q是一个常数.我这个积分怎么求?∫e^(- t^2/2)dt 和 ∫e^( t^2/2)dt这个积分怎么求?∫e^(- t^2/2)dt 和 ∫e^( t^2/2)dt ∫(0,x)(1-e^-t^2)dt/x^3 ∫e^(t^2)dt怎么积RT ∫[a,b] e^(-t^2)dt怎么解啊