作业帮求通项公式的题已知（An）的前n项和为Sn,An＋Sn＝2 （n=N*）求数列（An）的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:44:53
求通项公式的题已知（An）的前n项和为Sn,An＋Sn＝2 （n=N*）求数列（An）的通项公式
求通项公式的题
已知（An）的前n项和为Sn,An＋Sn＝2 （n=N*）
求数列（An）的通项公式
求通项公式的题已知（An）的前n项和为Sn,An＋Sn＝2 （n=N*）求数列（An）的通项公式
n=1时,A1+S1=A1+A1=2,所以A1=1
n≥2时Sn=2-An,S(n-1)=2-A(n-1)
又An=Sn-S(n-1)
所以An=Sn-S(n-1)=(2-An)-(2-A(n-1))=A(n-1)-A(n)
所以2An=A(n-1)
所以An=1/2A(n-1)
又A1=1
所以An=(1/2)^(n-1) n属于N
由
An＋Sn＝2
则An-1＋Sn-1＝2
两者相减 得 An-An-1+An=0 即An=An-1/2
就是个等比数列
由A1＋S1＝2=2A1
则A1=1
通项公式An=（1/2）的n次幂
An+Sn=2 A(n-1)+S(n-1)=2
两式相减得：2An=A(n-1)
所以此数列是公比为1/2的等比
且有A1+S1=2 所以A1=1
所以通项为An=(1/2)的n-1次方
Sn-S（n-1）+Sn=2
2Sn-S（n-1）=2
Sn-2={S（n-1)-2}/2
A1=S1=1
Sn-2=(-1)*1/2^(n-1)
An=Sn-S(n-1)=1/2^(n-1) （1） n>=2
因为n=1时，符合（1）式
所以An=1/2^(n-1) n>=1
An+Sn=2 所以 A(n-1)+S(n-1)=2 作差得 2An=A(n-1)
所以此数列是公比为1/2的等比数列 且有A1+S1=2 所以A1=1
所以通项为An=(1/2)的n-1次方 n=1时也符合