如图利用135°的墙角修建一个梯形ABCD的储料场,并使角C=90°,如果新建墙BCD的总长为15m怎样修建面积最大
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:27:11
如图利用135°的墙角修建一个梯形ABCD的储料场,并使角C=90°,如果新建墙BCD的总长为15m怎样修建面积最大
如图利用135°的墙角修建一个梯形ABCD的储料场,并使角C=90°,如果新建墙BCD的总长为15m怎样修建面积最大
如图利用135°的墙角修建一个梯形ABCD的储料场,并使角C=90°,如果新建墙BCD的总长为15m怎样修建面积最大
提示
作梯形ABCD的高AE;则△ABE是等腰直角三角形,四边形AECD是矩形;
设DC=x,则AE=BE=x;AD=CE=15-2x;
∴梯形ABCD的面积
=½﹙AD+BC﹚·DC
=½·[﹙15-2x﹚+x+﹙15-2x﹚]·x
=﹣3/2﹙x²-10x﹚
=﹣3/2[﹙x-5﹚²-25]
=﹣3/2﹙x-5﹚²+75/2≦75/2
∴当上底AD=15-2x=5m,下底BC=x+﹙15-2x﹚=10m,高DC=5m时,修建梯形ABCD的储料场面积最大是75/2m².
由题意得:梯形ABCD由三角形ABD和BCD构成,而三角形ABD面积一定,所以当三角形BCD面积最大时梯形ABCD面积最大。
设BC=x,则CD=15-x
即三角形BCD的面积S=1/2x(15-x)=-1/4(x-15/2)^2+225/4
所以当x=15/2时,三角形BCD面积最大为225/4,即梯形ABCD面积最大。
所以当BC=CD=7.5m时梯形ABCD面...
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由题意得:梯形ABCD由三角形ABD和BCD构成,而三角形ABD面积一定,所以当三角形BCD面积最大时梯形ABCD面积最大。
设BC=x,则CD=15-x
即三角形BCD的面积S=1/2x(15-x)=-1/4(x-15/2)^2+225/4
所以当x=15/2时,三角形BCD面积最大为225/4,即梯形ABCD面积最大。
所以当BC=CD=7.5m时梯形ABCD面积最大。
如有问题,可追问。望采纳!
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列一元二次函数
CD为5米时,面积最大
设CD为x
F(x)=(-3x*2+30x)/2
当x=5时F(x)取最大值37.5mm*2
做辅助线 ae垂直余bc 设bc的长度为x,则cd=15-x。角bae=135-90=45,角abe=45,三角形abe为等腰直角三角。ae=be=15-x。ec=bc-be=x-(15-x)=2x-15. 面积为 三角形abe加四边形aecd。 三角的面积为(15-x)*(15-x)/2。。 四边形的面积是 (2x-15)*(15-x)。 总的面积是二者的和 面积s=-x*x+15x 求最大面积就是求 这个抛物线的最高点,(x的平方前是负号,抛物线有最高点 就是当x=7.5) 最大面积就是 -7.5*7.5+15*7.5=56.25
设AD=x,CD=y
2x+2y+y*根号下2=15
面积S=(x+x+y)y/2=(15-y根号下2+2y)y/4
当y=
过A点作BC的垂直线交BC于E点,则角BAD为45°
∴AE=EB
∵周长相等的矩形,正方形面积最大
∴当BE=EC=5m;DC=5m时面积最大,即5x5+5x5/2=37.5平方米
答:修建面积为37.5平方米时最大。
AB = AD 时,ABD面积最大。
CD = CB 时,BCD面积最大。