作业帮已知多边形ABDEC由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成,一圆过D A E 三点,求该圆半径要过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 21:38:12
已知多边形ABDEC由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成,一圆过D A E 三点,求该圆半径要过程
已知多边形ABDEC由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成,一圆过D A E 三点,求该圆半径
要过程
已知多边形ABDEC由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成,一圆过D A E 三点,求该圆半径要过程
方法一．如图1,将正方形BDEC上的等边△ABC向下平移得等边△ODE,其底边与DE重合．
∵A、B、C的对应点是O、D、E．
∴OD=AB,OE=AC,AO=BD．
∵等边△ABC和正方形BDEC的边长都是2,
∴AB=BD=AC=2．
∴OD =OA=OE=2．
∵A、D、E三点不在同一直线上,
∴A、D、E三点确定一圆,
∵O到A、D、E三点的距离相等,∴O点为圆心,OA为半径．
∴该圆的半径长为2．
方法二．如图2,作AF⊥BC,垂足为F,并延长交DE于H点．
∵△ABC为等边三角形,
∴AF垂直平分BC,
∵四边形BDEC为正方形,
∴AH垂直平分正方形的边DE
又DE是圆的弦,∴AH必过圆心,记圆心为O点,并设⊙O的半径为r．
在Rt△ABF中,∵∠BAF=,
∴．
∴OH==r．
在Rt△ODH中,．
∴．解得r＝2．．
∴该圆的半径长为2．
如图2，作AF⊥BC，垂足为F，并延长AF交DE于H点．（1分）
∵△ABC为等边三角形，
∴AF垂直平分BC，
∵四边形BDEC为正方形，
∴AH垂直平分正方形的边DE．（3分）
又∵DE是圆的弦，
∴AH必过圆心，记圆心为O点，并设⊙O的半径为r．
在Rt△ABF中，
∵∠BAF=30°，
∴AF=AB•cos30°=2×32=
3．
∴OH=AF+FH-OA=3+2-r．（5分）
在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2．
∴（2+3-r）2+12=r2．
解得r=2．（7分）
∴该圆的半径长为2．（8分）
如图,设圆心为O,AG⊥CD交CD于G,半径为r. AG=2+根号3 在Rt△ODG中,由勾股定理可得 OG^2=r^2-1 OG=AG-r 所以 (2+根号3-r)^2=r^2-1 去括号,化简得2*(2+根号3)*r=8+4*根号3 解得r=2
如图2，作AF⊥BC，垂足为F，并延长交DE于H点．
∵△ABC为等边三角形，
∴AF垂直平分BC，
∵四边形BDEC为正方形，
∴AH垂直平分正方形的边DE
又DE是圆的弦，∴AH必过圆心，记圆心为O点，并设⊙O的半径为r．
在Rt△ABF中， ∵∠BAF=，
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如图2，作AF⊥BC，垂足为F，并延长交DE于H点．
∵△ABC为等边三角形，
∴AF垂直平分BC，
∵四边形BDEC为正方形，
∴AH垂直平分正方形的边DE
又DE是圆的弦，∴AH必过圆心，记圆心为O点，并设⊙O的半径为r．
在Rt△ABF中， ∵∠BAF=，
∴．
∴OH==r．
在Rt△ODH中， ．
∴．解得r＝2．．
∴该圆的半径长为2．
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