长方形ABCD中,AB=3,BC=4,是AD边上的动点,F是射线BC上的一点,EF=BF且交射线DC于点G,设AE=X,BF=Y（1）当△BEF时等边三角形时,BF的长（2）求Y与X只见的函数解析式,并写出定义域（3）把△ABE沿着直线BE翻

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 01:39:27

长方形ABCD中,AB=3,BC=4,是AD边上的动点,F是射线BC上的一点,EF=BF且交射线DC于点G,设AE=X,BF=Y（1）当△BEF时等边三角形时,BF的长（2）求Y与X只见的函数解析式,并写出定义域（3）把△ABE沿着直线BE翻
长方形ABCD中,AB=3,BC=4,是AD边上的动点,F是射线BC上的一点,EF=BF且交射线DC于点G,设AE=X,BF=Y
（1）当△BEF时等边三角形时,BF的长
（2）求Y与X只见的函数解析式,并写出定义域
（3）把△ABE沿着直线BE翻折,点A落在点A‘处,△A’BF是否能成为等腰三角形?如果能,求AE,如果不能,请说明理由.

长方形ABCD中,AB=3,BC=4,是AD边上的动点,F是射线BC上的一点,EF=BF且交射线DC于点G,设AE=X,BF=Y（1）当△BEF时等边三角形时,BF的长（2）求Y与X只见的函数解析式,并写出定义域（3）把△ABE沿着直线BE翻
觧：
（1）当△BEF是等边三角形时,
∠EBF=60°,
∴∠ABE=30°,
∴AE：EB：AB=1：2：√3
∴AE=AB/√3=√3,
作EH⊥BC,
∵AE=BH,
又∵△BEF是等边三角形,
∴BH=1/2BF
∴AE=1/2BF ∴BF=2√3
（2）∵EF=BF
又∵EF²=（BF-AE）²+AB²
∴BF²=（BF-AE）²+AB²
Y²=（Y-X）²+3²
∴Y=-（X²+9）/2X（X≠0）
（3）∵BF=EF
∴BF≠A‘F
∴①A’B=BF
∵AB=A‘B
∴AB=BF
∵BF=EF
∴AB=EF
∴AB∥EF,∴四边形ABFE是正方形,此时翻折后A’与F点重合
∴A’B≠BF
②A‘B=A‘F
作A’M⊥BF于M点
∵A‘B=A’F
∴∠A‘BF=∠A'FB
∵∠A‘BF+∠A'FB=∠EA’B=90°
∴∠A‘BF=∠A'FB=45°
∴∠ABE=22.5°
∵tan∠ABE=AE/AB
即tan22.5°=AE/3
∴AE≈1.2