作业帮如何证明锐角三角形中的正方形面积最大
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:42:11
如何证明锐角三角形中的正方形面积最大
如何证明锐角三角形中的正方形面积最大
如何证明锐角三角形中的正方形面积最大
如何在锐角三角形中做一个面积最大的正方形,并证明
设锐角三角形ABC对应3条边为 a≤b≤c
那么正方形一条边在BC=a上的为面积最大的正方形.
画法如图：
1. 在AB（或AC）边上远离A处取一点P做正方形 PQNM,NM在BC上,Q在三角形内.
2. 做射线BQ交AC于E点
3. 做EH垂直BC,EF//BC,FG垂直BC.得四边形 EFGH
则四边形EFGH 即是三角形ABC内面积最大的正方形.
分析：要使△ABC的内接正方形面积最大,只要正方形的边长最大即可.
证明：设△ABC中a边上的高为Ha,b边上的高Hb,c边上的高Hc,
∵S△=1/2a*Ha=1/2b*Hb=1/2c*Hc 即：a*Ha=b*Hb=c*Hc,
又∵a＜b＜c,∴Hc＜Hb＜Ha.
∴正方形的一边取在最小边a边上、且正方形边长小于a(不然,正方形另两个顶点将落在三角形之外）,它的长度就取决于a边上的高的高度,高度值越大,正方形的边长相应也大,由于Hc＜Hb＜Ha,
∴正方形PQNM的P点取在AB边或AC边上,EH或FG将取得最大值.也就是△内接正方形的边长取得最大值,
∴这时正方形EFGH就是△ABC的最大内接正方形.
如何证明锐角三角形中的正方形面积最大
锐角三角形中如何截取面积最大的正方形最好有点简略的步骤~
如何在锐角三角形中做一个面积最大的正方形
如何在一个锐角三角形内画一个面积最大的正方形?请写出步骤和画出图,
我看您写过一个做出锐角三角形内最大正方形的做法那个要怎么证明最大呢?
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证明：在所有周长一定的四边形中,正方形的面积最大.
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