求微分方程y=xdy/dx+(y^2)(sinx)^2的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 15:37:37

求微分方程y=xdy/dx+(y^2)(sinx)^2的通解
求微分方程y=xdy/dx+(y^2)(sinx)^2的通解

求微分方程y=xdy/dx+(y^2)(sinx)^2的通解
Ans：y = 2x/(x - sinxcosx + C)
y = x * dy/dx + y²sin²x
-x * dy/dx + y = y²sin²x
-(dy/dx)/y² + 1/(xy) = (sin²x)/x
令v = 1/y则dv/dx = dv/dy * dy/dx = d(1/y)/dy * dy/dx = -1/y² * dy/dx = -(dy/dx)/y²
=> dv/dx + v/x = sin²x/x
积分因子= e^∫ (1/x) dx = e^lnx = x,将x乘以方程两边得
x * dv/dx + v = sin²x
x * dv/dx + v * dx/dx = sin²x
d(x * v)/dx = sin²x
x * v = (1/2)∫ (1 - cos2x) dx = (1/2)(x - 1/2 * sin2x) + C = x/2 - 1/2 * sinxcosx + C
v = (x - sinxcosx + C)/(2x)
1/y = (x - sinxcosx + C)/(2x)
y = 2x/(x - sinxcosx + C)

求微分方程xdy-(2y+x^4)dx=0., 微分方程xdy/dx=1-2y求通解求解微分方程xdy/dx-y=x^2+y^2 求微分方程 (x+y)dx+xdy=0 的通解. 求微分方程xdy/dx+y=xe^x的通解求微分方程xdy/dx+y=cosx的通解求微分方程xdy+(y+sinx)dx=0的通解~ 求解此微分方程xdy/dx-y=2√xy 常微分方程(xy^2+y)dx-xdy=0 求微分方程的通解[y+(x^2+y^2)^1/2]dx-xdy=0 求微分方程y=xdy/dx+(y^2)(sinx)^2的通解求微分方程xdy-2[y+xy^2(1+lnx)]dx=0的通解求微分方程（2x+y)dx+xdy=0的通解求微分方程(x^2 cosx-y)dx+xdy=0的通解求xdy/dx=ylny/x的微分方程通解正确的是xdy/dx=yln(y/x) 解微分方程 xdy/dx-y=x²+y² 求微分方程xdy/dx+y=3x y(1)=0 微分方程通解 xdy/dx-y=x2+y22是平方~