极坐标方程sinθ=1/3表示的曲线是什么是两条相交的直线还是两条射线还是一条直线还是一条射线

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 07:40:20

极坐标方程sinθ=1/3表示的曲线是什么是两条相交的直线还是两条射线还是一条直线还是一条射线
极坐标方程sinθ=1/3表示的曲线是什么
是两条相交的直线还是两条射线还是一条直线还是一条射线

极坐标方程sinθ=1/3表示的曲线是什么是两条相交的直线还是两条射线还是一条直线还是一条射线
x=ρcosθ
y=ρsinθ
y/x=tanθ => y=xtanθ
sinθ=1/3 => cosθ=正负三分之根号2
所以 tanθ=正负二分之根号2
所以 y=xtanθ表示的是两条相交的直线

解该方程，得
θ＝arcsin1／3＋2nπ或π－arcsin1／3＋2nπ
则图象为两条相交的直线

两条射线
θ＝常数在极坐标系中表示射线，sinθ＝1/3表示两条射线：y＝±x/(2√2)，y≥0

sinθ=1/3
ρsinθ=ρ/3
y=√(x^2+y^2)/3
3y=√(x^2+y^2)
9y^2=x^2+y^2
8y^2=x^2
y=±√2x/4,
所以是两条相交的直线。

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