证明可逆上三角方阵的逆矩阵仍然是上三角方阵

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:04:06
证明可逆上三角方阵的逆矩阵仍然是上三角方阵

证明可逆上三角方阵的逆矩阵仍然是上三角方阵
证明可逆上三角方阵的逆矩阵仍然是上三角方阵

证明可逆上三角方阵的逆矩阵仍然是上三角方阵
把一个n阶上三角矩阵A分块成
A11 A12
0 A22
其中A11是1阶的,A22是n-1阶的
然后解方程AX=I,其中X也分块
X11 X12
X21 X22
把X解出来得到X11=A11^{-1},X21=0,X22=A22^{-1},X12可以不用管
然后对A22用归纳假设